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线性混合模型参数的谱分解Liu估计

作　者: 郑丽霞
导　师: 杨虎
学　校: 重庆大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 谱分解Liu估计线性混合模型可容许性有偏估计最小二乘估计
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

线性模型在现代统计方法中占有重要地位,是应用最为广泛的统计模型之一。本文主要研究了线性混合模型参数的谱分解Liu估计以及一些相关的统计性质。谱分解估计是王松桂2002年提出的一种新估计,它的突出特点是对固定效应可以得出若干个具有良好统计性质的线性估计。我们知道经典的最小二乘估计在处理复共线性上存在缺陷,这使得许多统计学家致力于有偏估计研究。其中岭估计是最广为人知且应用最普遍的一种,而Liu1993年建议了一种新的有偏估计Liu估计。本文综合上述结论提出了线性混合模型参数的谱分解Liu估计,并证明了该估计是可容许的,且在一定的条件下,该估计在均方误差矩阵、广义均方误差意义下优于最小二乘估计。此外,我们还讨论了它的有效性和抗干扰性。最后,我们进一步讨论了谱分解Liu估计在Panel模型中的应用。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
1 绪论  7-12
  1.1 谱分解的发展历史及研究现状  7-9
    1.1.1 模型简介  7-8
    1.1.2 谱分解的发展历史及研究现状  8-9
  1.2 LIU 估计的研究现状  9-10
  1.3 本文的研究目的和研究内容  10-12
    1.3.1 研究目的  10-11
    1.3.2 研究内容  11-12
2 预备知识  12-19
  2.1 数学符号  12
  2.2 矩阵的预备知识  12-15
    2.2.1 奇异值分解、谱分解和同时对角化  12-13
    2.2.2 广义逆  13
    2.2.3 Cauahy - Schwarz 不等式  13
    2.2.4 幂等阵和正交投影阵  13-14
    2.2.5 Kronecker 乘积与向量化运算  14-15
  2.3 线性模型的预备知识  15-17
    2.3.1 损失函数和风险函数以及可容许性  15
    2.3.2 均方误差与均方误差矩阵  15
    2.3.3 线性回归模型及中心化线性回归模型  15-16
    2.3.4 复共线性及其判别方法  16-17
  2.4 随机向量与多元正态分布  17-19
    2.4.1 均值向量与协方差阵  17-18
    2.4.2 多元正态分布  18-19
3 谱分解和LIU 估计  19-23
  3.1 谱分解估计方法和性质  19-20
    3.1.1 谱分解估计方法  19-20
    3.1.2 谱分解估计的性质  20
  3.2 LIU 估计方法和性质  20-23
    3.2.1 Liu 估计方法  20-21
    3.2.2 Liu 估计的优良性  21-23
4 谱分解LIU 估计  23-31
  4.1 线性混合模型参数的谱分解  23-24
  4.2 谱分解LIU 估计  24-25
  4.3 谱分解LIU 估计(α|～)~i_(SDE) d_i 的性质  25-29
  4.4 谱分解LIU 估计的有效性  29
  4.5 谱分解LIU 估计的抗干扰性  29-31
5 谱分解LIU 估计在PANEL 模型中的应用  31-33
  5.1 PANEL 数据模型简介  31
  5.2 PANEL 数据模型的谱分解估计  31-32
  5.3 谱分解LIU 估计在PANEL 模型中的应用  32-33
致谢  33-34
参考文献  34-37
附录  37
  作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录:  37

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