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李超代数与非线性演化方程族的研究

作　者: 陶司兴
导　师: 夏铁成
学　校: 上海大学
专　业: 基础数学
关键词: 李超代数 超可积系统 超迹恒等式 超Hamilton结构 Bargmann对称约束 隐式对称约束 双非线性化 Liouville可积 守恒律 对称 源生成方法 自相容源
分类号: O152.5
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


本文主要研究了超可积系统及其超Hamilton结构,超可积系统的对称约束及其双非线性化,Li方程族的守恒律和对称以及带自相容源的Geng方程.本文的主要内容包括以下四部分：1.从李超代数B(0,1)不同形式的基及其相应的圈李超代数出发,分别考虑了KN方程族、GJ方程族、Yang方程族的超等谱问题,利用屠格式推导出了超KN方程族、超GJ方程族、超Yang方程族,最后利用超迹恒等式给出了它们的超Hamilton结构.此外,通过计算给出了每一个超方程族的第一个非平凡的超方程组.2.将可积系统的双非线性化方法推广到超可积系统.首先考虑了超NLS-MKdV方程族的Bargmann对称约束,并给出了超NLS-MKdV方程族在该Bargmann对称约束下的双非线性化,继而给出了超NLS-MKdV方程族的一个隐式对称约束,并给出了超NLS-MKdV方程族在该隐式对称约束下的双非线性化；其次考虑了超Guo方程族的Bargmann对称约束,并给出了超Guo方程族在该Bargmann对称约束下的双非线性化,继而给出了超Guo方程族的一个隐式对称约束,并给出了超Guo方程族在该隐式对称约束下的双非线性化：最后构造了超经典Boussinesq方程族,考虑了超经典Boussinesq方程族的一个对称约束,并给出了超经典Boussinesq方程族在该对称约束下的双非线性化.3.给出了Li方程族的守恒律,接着给出了Li方程族的两种对称：k-对称和T-对称,并证明这两种对称构成Lie代数.4.将胡星标、王红艳提出的源生成方法分别应用于Geng方程,得到了带自相容源的Geng方程,接着将源生成方法应用于Pfaff式化的Geng方程,得到了带自相容源的Pfaff式化的Geng方程,并验证了源生成方法与Pfaff式化方法对Geng方程而言满足可交换性.

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-11
第一章 绪论  11-22
  1.1 引言  11-12
  1.2 可积系统  12-17
  1.3 无穷守恒律和对称  17-18
  1.4 孤子方程的求解  18-19
  1.5 数学机械化与计算机代数  19-21
  1.6 本文的主要工作  21-22
第二章 超可积系统及其超Hamilton结构  22-43
  2.1 李超代数B(0,1)与可积系统基础理论简介  22-29
    2.1.1 李超代数简介  22-25
    2.1.2 屠格式的一般理论  25-27
    2.1.3 超可积系统与超迹恒等式  27-29
    2.1.4 有限维Grassmann代数简介  29
  2.2 超KN方程族及其超Hamilton结构  29-34
  2.3 超GJ方程族及其超Hamilton结构  34-38
  2.4 超Yang方程族及其超Hamilton结构  38-43
第三章 超可积系统的对称约束及其双非线性化  43-86
  3.1 超NLS-MKdV方程族的对称约束及其双非线性化  43-60
    3.1.1 超NLS-MKdV方程族  43-46
    3.1.2 超NLS-MKdV方程族的Bargmann对称约束及其双线性化  46-54
    3.1.3 超NLS-MKdV方程族在隐式对称约束下的双非线性化  54-60
  3.2 超Guo方程族的对称约束及其双非线性化  60-75
    3.2.1 超Guo方程族  60-63
    3.2.2 超Guo方程族的Bargmann对称约束及其双非线性化  63-69
    3.2.3 超Guo方程族在隐式对称约束下的双非线性化  69-75
  3.3 超经典Boussinesq方程族的对称约束及其双非线性化  75-86
    3.3.1 超经典Boussinesq方程族  75-78
    3.3.2 超经典Boussinesq方程族的对称约束  78-80
    3.3.3 超经典Boussinesq方程族在对称约束下的双非线性化  80-86
第四章 非线性方程其他性质的研究  86-105
  4.1 Li方程族的守恒律和对称  86-93
    4.1.1 引言  86
    4.1.2 Li方程族  86-88
    4.1.3 Li方程族的守恒律  88-89
    4.1.4 Li方程族两种类型的对称  89-93
  4.2 带自相容源的Geng方程  93-105
    4.2.1 引言  93-94
    4.2.2 带自相容源的Geng方程  94-97
    4.2.3 带自相容源的Pfaff式化的Geng方程  97-103
    4.2.4 源生成方法与Pfaff方法的可交换性  103-105
回顾与展望  105-106
参考文献  106-118
博士期间科研成果  118-119
致谢  119-120

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 李群
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