学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

特征和、Kloosterman和及广义高阶Bernoulli数

作　者: 张小蹦
导　师: 张文鹏
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 不完整区间特征和 Gauss和广义Kloosterman和广义高阶Bernoulli数
分类号: O156.4
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 50次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要研究了数论中一些和式的均值估计问题。具体研究了关于不完整区间上的特征和、Dirichlet L-函数的倒数及广义Kloosterman和的混合均值问题,并且推广了不完整区间上的Cochrane和与Dedekind和的已有结果。同时,又研究了广义高阶Bernoulli数,Gauss和与广义Kloosterman和的均值问题。此外,还研究了Smarandache-Type可乘函数的方程及其算术性质。具体说来,本文的主要成果包括以下几方面：1.研究了和式的均值问题,并且得到了不完整区间上特征和与Dirichlet L-函数倒数的均值估计的新结果,从而推广了张文鹏在这方面的工作,并根据Igor E. Shparlinski的最近工作,进一步改进了所得结果中的误差项；研究了不完整区间上特征和与广义Kloosterman和的混合均值并得到了两个有趣的渐近公式；值得一提的是,用同样的方法可将该和式推广到2k次幂形式的均值估计上。此外,我们又利用Dirichlet L-函数的均值定理研究了Dedekind和、Cochrane和在不完整区间[1,p/8]上的均值性质,这是对徐哲峰在该领域工作的一个推广。2.研究了广义高阶Bernoulli数,Gauss和与广义Kloosterman和的均值问题,得到了一些新的渐近公式。具体来说,利用广义高阶Bernoulli数Bn,χ(r)的性质及DirichletL-函数的均值定理分别研究了广义高阶Bernoulli数Bn,χ(r)与Gauss和τ(χ)的混合均值及其与广义Kloosterman和形如的混合均值,分别得到了两个新的渐近公式,这些新的结果都是对刘华宁、张文鹏等人在这方面工作的丰富与发展。3.讨论了Smarandache-Type可乘函数的方程及其性质,并利用初等方法得到了两个有趣的恒等式。

全文目录

中文摘要  3-5
Abstract  5-9
第一章绪论  9-15
  1.1 研究背景与课题意义  9-13
  1.2 主要成果和内容组织  13-15
第二章不完整区间上特征和的混合均值  15-46
  2.1 Dirichlet L-函数与不完整区间上的特征和  15-29
    2.1.1 引言及结论  15-20
    2.1.2 一个引理  20-22
    2.1.3 定理的证明  22-25
    2.1.4 关于定理2.1的改进  25-29
  2.2 Kloosterman和及相关不完整区间上的特征和  29-39
    2.2.1 引言及结论  29-31
    2.2.2 两个引理  31-34
    2.2.3 定理的证明  34-39
  2.3 不完整区间上的Cochrane和与Dedekind和  39-44
    2.3.1 引言及结论  39-41
    2.3.2 几个引理  41-43
    2.3.3 定理的证明  43-44
  2.4 总结与展望  44-46
第三章关于广义高阶Bernoulli数的混合均值  46-63
  3.1 广义高阶Bernoulli数与Gauss和  46-55
    3.1.1 引言及结论  46-50
    3.1.2 几个引理  50-54
    3.1.3 定理的证明  54-55
  3.2 广义高阶Bernoulli数与广义Kloosterman和  55-62
    3.2.1 引言及结论  55-57
    3.2.2 一个引理  57-61
    3.2.3 定理的证明  61-62
  3.3 总结与展望  62-63
第四章关于Smarandache-Type可乘函数的方程  63-67
  4.1 引言及结论  63-64
  4.2 定理的证明  64-66
  4.3 总结与展望  66-67
参考文献  67-73
攻读博士学位期间取得的研究成果  73-74
致谢  74-75
作者简介  75

相似论文

农村典型自建多层砌体抗震技术研究,TU352.11
准差族的存在性,O157.2
某些特征和的估计,O156.4
新民学会会员群体研究,D693
基于VEGA的虚拟装配系统关键技术研究,TP391.9
人身保险上的保险利益原则,D922.284
沉沦的体制,D65
关于D.H.Lehmer问题的推广及关于类Dedekind和的均值公式,O156
关于最小原根的两个结果,O156
关于一些算术函数的均值估计,O156.4
关于一些算术函数的均值估计,O156.4
Notes on the Weil Index,O156.22
论康有为早期文化思想,K256
DNR（mt+1，m，m-1）-BIBDs的存在性,O157.2
有限域上本原正规元,O153.4
人力资本及其当代意义,C961
IT制造业激励机制研究,F426.6
关于一些算术函数的均值,O174
关于广义Dedekind和的加权均值及Dirichlet L-函数倒数的一次加权均值,O174
论我国商业企业文化建设,F721
中学思想政治课研究性学习初探,G633.2