学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
黎曼流形上非线性抛物方程的性质研究
作 者: 蒋新荣
导 师: 沈纯理
学 校: 华东师范大学
专 业: 基础数学
关键词: 黎曼流形 带权的媒质方程 带权的快速扩散方程 非线性热型方程 平均曲率流 Ricci流 Ricci曲率 平均曲率 第二基本形式 Bakry-(E ’)mery Ricci曲率 扩散算子 熵 古老解 Aronson-Bénilan估计 Li-Yau型梯度估计 Hamilton型梯度估计 第一奇性时间 Sobolev不等式 反向H(o ¨)lder不等式 Harnack不等式 极大值原理 Moser迭代
分类号: O186.12
类 型: 博士论文
年 份: 2011年
下 载: 32次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
本论文主要研究黎曼流形上几类非线性抛物方程的解的性质,包括带权的媒质方程和带权的快速扩散方程的光滑正解的局部和整体的Aronson-Benilan估计以及这两类方程的熵的性质,某类非线性热型方程的在闭流形上的有界正解的整体Hamilton型梯度估计和这个方程的在紧致带非凸边界上的正解的整体Li-Yau型梯度估计,以及平均曲率流 的学位论文">平均曲率流能够延拓的一个条件.具体地讲,首先在第二章中,我们研究了带权的媒质方程和带权的快速扩散方程的光滑正解的局部和整体的Aronson-Benilan估计以及这两类方程的熵的性质,及得到这两类方程的在一定曲率条件下的古老解为常数.这些结果推广了L.Ni等在文献[53]中的关于媒质方程和快速扩散方程的光滑正解的Aronson-Benilan估计,及其他一些性质.在第三章中,我们给出了非线性热型方程ut-Δu=aulogu的正解的两个梯度估计.其中一个是在闭黎曼流形上这个方程的有界正解的Hamilton型梯度估计,这个结果推广了L.Ma在文献[54]中的一个定理;另一个是在带非凸边界的紧致黎曼流形上的正解的整体Li-Yau型梯度估计,这个结果推广了J.P.Wang在文献[69]中的一个定理.最后,在第四章中,我们给出了平均曲率流在第一奇性时间时能够延拓的个条件,即第二基本形式能被平均曲率的倍数控制和某个平均曲率积分的下临界量有限,这个结果推广了N.Q.Le和N.Sesum在文献[47]中及H.W.Xu,F. Ye和E.T.Zhao在文献[78]中的一个定理.
|
全文目录
摘要 6-7 Abstract 7-9 目录 9-11 第一章 引言 11-20 1.1 研究背景 11-14 1.2 主要结果 14-20 1.2.1 带权的媒质方程和带权的快速扩散方程的梯度估计 14-17 1.2.2 一类非线性热型方程的梯度估计 17-19 1.2.3 平均曲率流 的学位论文">平均曲率流的延拓 19-20 第二章 带权的媒质方程和带权的快速扩散方程的梯度估计 20-46 2.1 引言和主要结论 20-24 2.2 预备知识 24-27 2.3 定理2.1的证明和它的应用 27-33 2.4 定理2.2的证明和它的应用 33-40 2.5 熵单调 40-45 2.6 相关问题 45-46 第三章 一类非线性热型方程的梯度估计 46-59 3.1 引言和主要结论 46-49 3.2 紧致无边黎曼流形上的Hamilton-型梯度估计 49-50 3.3 紧致带边的黎曼流形上的Li-Yau型梯度估计 50-59 第四章 平均曲率流的延拓 59-76 4.1 引言和主要结论 59-61 4.2 反向Holder不等式和Harnack不等式 61-70 4.3 限制平均曲率 70-73 4.4 定理4.1的证明 73-75 4.5 相关问题 75-76 参考文献 76-83 致谢 83
|
相似论文
- 偏振条件下辐射能和熵传输的数值模拟,TK124
- 流动与混合过程中不可逆损失的研究,TK12
- 基于信息熵的课堂观察量化评价模型研究,G632.4
- 领域实体属性及事件抽取技术研究,TP391.1
- 人物言论抽取与跟踪技术研究,TP391.1
- 图像分割中阴影去除算法的研究,TP391.41
- 基于停用词处理的汉语语音检索方法,TP391.1
- 桡动脉超声多普勒血流信号的特征提取及分类研究,TP391.41
- 高考数学创新性试题命题研究,G633.6
- 高忠英学术思想与经验总结及运用补肺汤加减治疗呼吸系统常见病用药规律研究,R249.2
- 公路生态系统健康评价方法研究,X826
- 大叶蒟抗抑郁物质基础及分析方法研究,R284.1
- 大豆细菌性斑点病原物的分离鉴定及其两个Ⅲ型效应因子的克隆与功能研究,S435.651
- 苹果Ca2+/H+反向转运体活性及其基因表达特性研究,S661.1
- 新型非病毒基因转染体系的构建及其在骨髓间充质干细胞基因重组中的应用,R346
- RNA聚合酶Ⅱ介导的FCV反向遗传操作系统的建立及RHDV VP60基因的表达,S852.65
- 超声生物显微镜测量睫状沟水平间距的临床评价,R770.4
- D.R.斯汀森《密码学》中一些传统编码与破译方法的改进,TN918.1
- 肥城煤炭配送中心配煤模型研究,F259.2;F224
- 制造特征提取与智能工艺决策技术研究,TH162
- 城市轨道交通运营管理系统测试与评价方法研究,TP311.52
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何 > 黎曼几何
© 2012 www.xueweilunwen.com
|