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变分问题中的奇摄动理论

作　者: 朱振波
导　师: 倪明康
学　校: 华东师范大学
专　业: 运筹与控制
关键词: 变分问题奇摄动阶梯状空间对照结构直接展开法临界情形形式渐近解
分类号: O232
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 50次
引　用: 1次
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内容摘要

本文研究的是一类含有小参数的变分问题,主要讨论该类变分问题解的存在性,以及其一致有效渐近解的构造和余项估计。在第一章中先简单回顾了奇摄动理论的发展情况,然后介绍了变分问题中的奇摄动理论的发展状况,同时给出一些研究变分学中奇摄动问题必要的准备知识,并对本文在这方面所做的工作予以简单地介绍。在第二章中,首先结合奇摄动理论知识,讨论了该类变分问题纯边界层解的存在性,随着在上世纪70-80年代边界层函数法的蓬勃发展,在此基础上产生的直接展开法在奇摄动最优控制问题的研究中有了长足进步,在这里利用直接展开法构造该类变分问题极值曲线的一致有效渐近解,同时进行余项估计,并以实例进行验证。空间对照结构理论的研究兴起于上世纪90年代,主要研究的是阶梯状和脉冲状空间对照结构两种类型的解,是当今奇摄动研究的主流方向。而与此同时变分问题中空间对照结构理论也开始兴起,与临界情形下奇摄动问题的研究相类似,也可以研究临界情形下变分学中的奇摄动问题。在第三章中,结合空间对照结构理论,给出了在临界情形下变分问题的阶梯状空间对照结构解的存在性证明,以及利用直接展开法构造其一致有效渐近解,并结合极值条件来确定转移点位置。最后给出一具体的例子来进一步验证前面阐述的方法。在第四章中,对该类变分问题的研究做进行了进一步的展望,给出了几种比较特殊类型的变分问题。提出一些尚未解决或待研究的领域,供有兴趣的读者思考和研究。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章引言  9-14
  1.1 变分问题中奇摄动理论的发展  9-11
  1.2 准备知识以及研究现状  11-13
  1.3 本文所做的工作  13-14
第二章纯边界层解  14-23
  2.1 引言  14-15
  2.2 形式渐近解的构造  15-21
  2.3 例子  21-23
第三章临界情形下的空间对照结构解  23-33
  3.1 引言  23-24
  3.2 空间对照结构解的存在性  24-26
  3.3 形式渐近解结构及余项估计  26-31
  3.4 例子  31-33
第四章展望  33-34
参考文献  34-36
致谢  36-37
硕士期间完成发表论文  37

变分问题中的奇摄动理论

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