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一种求解辐射热传导方程简化模型的混合有限元方法

作　者: 周惠
导　师: 喻海元
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 二维三温能量方程 混合有限元 Brezzi定理 正规化、离散正规化Green函数 鞍点变分问题
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


惯性约束聚变(ICF)是实现热核聚变的一条重要途径,它的研究将为国民经济的发展提供干净的能源,因此具有十分重要的意义.二维三温辐射热传导方程组是惯性约束聚变(ICF)数值模拟研究中的一个模型方程,它近似地描述了辐射能量在静止介质中的传播,以及光子、离子和电子之间的能量交换过程.我们首先针对二阶椭圆标量跳系数问题,应用RT混合线性有限元,对于两种不同类型界面和各种不同类型边值条件的情形,从理论分析和数值计算两个角度,作出了比较系统的研究工作,获得了跳系数情形下的数值解的超收敛结果,构造了界面上的高精度计算公式,并对所获得的离散鞍点系统基于Scaling技术设计了一种快速求解算法,在此基础上作了大量的数值试验,验证了理论结果的正确性.其次,我们将上述结果推广到二维三温辐射热传导方程简化模型的数值求解中,由于该问题是一个典型的多介质计算问题,因此获得了理想的计算结果.

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
§1 引言  8-11
§2 Brezzi理论  11-18
  §2.1 鞍点问题的描述  11-12
  §2.2 理论分析  12-18
§3 二阶椭圆问题的混合有限元方法  18-49
  §3.1 连续鞍点变分问题  19-20
  §3.2 对应的离散鞍点变分问题(RT混合元)  20-28
  §3.3 误差分析  28-30
  §3.4 函数在界面上的高精度组合公式  30-31
  §3.5 离散鞍点系统的快速求解算法及数值试验  31-49
    §3.5.1 离散鞍点系统的快速求解算法  31-32
    §3.5.2 数值试验  32-49
§4 二维三温能量方程的混合有限元方法  49-60
  §4.1 连续鞍点变分问题  49-52
  §4.2 对应的离散鞍点变分问题(RT混合元)  52-54
  §4.3 误差分析  54-55
  §4.4 数值试验  55-60
总结与展望  60-61
参考文献  61-64
致谢  64-65
附录 参与课题  65

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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