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广义KdV-Burgers方程初边值问题解的渐近行为

作　者: 姚磊
导　师: 朱长江
学　校: 华中师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 广义KdV-Burgers方程 L~2能量方法先验估计稀疏波静态解渐近行为
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 41次
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内容摘要

本文讨论了如下广义Korteweg-de Vires-Burgers方程(以下简称为KdV-Burgers方程)的初边值问题：其中f(u)为定义在R上的光滑严格凸函数，u_±为给定的常数。在u_＜u_+的假设条件下，我们讨论了问题(Ⅰ)解的整体存在性及t→∞时解的渐近行为。具体而言：对于初边值问题(Ⅰ)，根据特征速度，f′(u_±)的不同符号，按照参考文献[14]的想法，可将问题分为下列五种情形：对于情形(4)和(5)，在对初值作适当的限制或者当f(u)满足某种增长条件时，得到解的整体存在，且当t→∞时，(?)|u(x,t)-r(x,t)|→0，其中r(x,t)为下面无粘Burgers方程的Riemann问题：的稀疏波解：本文主要讨论讨论情形(4)和(5)，也尝试性的讨论情形(1)，共分为三章：第一章，介绍广义KdV-Burgers方程初边值问题和相关问题的历史进展，在回顾前人工作的基础上，叙述了本文的结果，并指出了难点和方法的不同之处。第二章，考虑情形(4)和(5)，共分为两节讨论了广义KdV-Burgers方程初边值问题解的渐近行为。第一节讨论了小初值情形下弱稀疏波的稳定性，第二节讨论了大初值情形下强稀疏波的稳定性，均得到了问题(Ⅰ)解的整体存在性及渐近行为。第三章，猜测问题(Ⅰ)在情形(1)时静态解整体存在，并且满足指数衰减，进而得到该静态解的稳定性。在文章的最后，给出了关于情形(1)，(2)和(3)的注。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-9
第一章引言  9-14
第二章广义KdV—Burgers方程的初边值问题  14-30
  第一节弱稀疏波的稳定性  15-23
  第二节强稀疏波的稳定性  23-30
第三章静态解的稳定性  30-32
参考文献  32-34
致谢  34

广义KdV-Burgers方程初边值问题解的渐近行为

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