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具有能量输入的BGK或ES动力学模型解的浙近行为

作　者: 妙锁霞
导　师: 张显文
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 指数收敛概率距离渐近行为 BGK模型 ES模型
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文是研究具有能量输入的BGK动力学模型解的渐近行为或Es动力学模型解之间的距离估计，特别是两类方程解的指数渐近行为．借助的主要数学工具是两种概率距离，即wasserstein距离和Fourier变换距离(ds距离)对于本硕士论文，首先我们简单介绍动力学理论中与本文有关的研究历史及其现状．主要讨论了空间均匀的Boltzmann方程，一维的Kac方程及Vlasov_Fokker_Planck方程解的大时间渐近行为，它们的大时间渐近行为主要是利用概率距离的方法获得的，具体方法和理论可见引言中的文献．其次是介绍一些数学工具，最重要的是介绍两种概率距离，即wasserstein距离和Fourier变换距离，讨论它们的定义，性质及相互之间的关系．进一步探讨它们和其它距离的关系及它们与sobolev空间中‖·‖H~r,‖·‖L~2,‖·‖L~1范数距离之间的关系．本文的最后一章是文章的主体，是研究所给方程解的渐近行为．主要是计算所给方程解的ds距离，通过计算可知ds距离是指数收敛的，特别地，当s=2时，我们可以得到d2距离也是指数收敛的．由ds距离和‖·‖H~r，W1，W2距离之间的关系，我们可以得到所要研究的方程解在‖·‖H~r,‖·‖L~2,‖·‖L~1W1，W2距离下也是指数收敛的．利用插值不等式，我们可以建立soBOlev空间中‖·‖H~r范数距离与dS距离之间的关系，从而我们可以获得所要研究的方程解在‖·‖H~r范数距离下也是指数收敛的．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 引言  7-9
  1.1 与本文相关理论的介绍  7-8
  1.2 本文的工作意义及工作安排  8-9
2 概率距离  9-13
  2.1 最优质量运输距离的定义  9-10
  2.2 傅里叶变换距离的定义  10
  2.3 概率距离的关系  10-12
  2.4 概率距离与sobolev空间的关系  12-13
3 方程解的渐近行为  13-32
  3.1 BGK模型方程解的渐近行为  13-23
  3.2 ES模型方程解的距离估计  23-31
  3.3 小结  31-32
结束语  32-33
致谢  33-34
参考文献  34-36

具有能量输入的BGK或ES动力学模型解的浙近行为

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