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关于二阶矩随机过程的随机积分及边值问题

作　者: 姚村
导　师: 林峰
学　校: 华侨大学
专　业: 基础数学
关键词: 均方解析 随机过程 边值问题 随机奇异积分 Plemelj公式
分类号: O211.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 12次
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内容摘要


本文主要研究以下三部分内容:在第二章中,利用Loeve准则,证明了定义在单位圆周内区域S+上的均方解析随机函数Φ(ω,z)的对称函数在单位圆周外区域S?是均方解析的,并由此可构造出一个以单位圆周L为跳跃曲线的分区均方解析随机函数,然后,利用此方法把二阶矩随机Hilbert边值问题转化为二阶矩随机Riemann边值问题,给出了二阶矩随机Hilbert边值问题的解.在第三章中,研究了二阶矩随机过程的随机积分的若干性质,并利用得到的这些性质和解析函数边值理论相结合,证明得到了Cauchy核随机奇异积分的相关性质.此外,还用另外一种方法证明得到了与二阶矩随机过程的Cauchy核随机奇异积分相对应的Plemelj公式.在第四章中,我们考虑了二阶矩随机过程的Hilbert核随机奇异积分的存在性及其相应的Plemlj公式等问题,推广了文[1]中王传荣等人的相应结果.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章 引言  8-11
第二章 二阶矩随机过程的Hilbert 边值问题  11-17
  2.1 二阶矩随机Hilbert 边值问题的提法  11
  2.2 随机函数在圆外的扩张  11-13
  2.3 随机Hilbert 边值问题的转化  13-14
  2.4 随机Hilbert 边值问题的求解  14-17
第三章 二阶矩随机过程的随机积分的若干性质  17-24
  3.1 预备知识  17-19
  3.2 主要结果及其证明  19-24
第四章 二阶矩随机过程的Hilbert 核随机奇异积分  24-33
  4.1 相关背景  24
  4.2 预备知识  24-27
  4.3 Hilbert 核随机奇异积分  27-33
参考文献  33-35
主要研究成果  35-36
致谢  36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论（几率论、或然率论） > 随机过程
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