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四元数分析中的一些偏微分方程的边值问题

作　者: 罗雨辉
导　师: 杨丕文
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 四元数分析 n-正则函数 Plemelj公式 压缩映射原理 带共轭值的Riemann边值问题
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 22次
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内容摘要


本文用复分析的方法,讨论了四元数分析中的一些偏微分方程的边值问题.文章分为两部分.在第一章中,考虑了四元数空间中n-正则四元数函数的一类带共轭的Riemann边值问题,通过n-正则四元数函数的Plemelj公式,将问题转化为奇异积分方程的形式,再利用积分方程理论和压缩映射原理,得到了该问题解的存在性和唯一性.在第二章中,利用第一章中处理问题的方法,讨论了R3空间中的n-正则向量函数的一类带共轭值的Riemann边值问题,通过n-正则向量函数的Plemelj公式,将问题转化为奇异积分方程的形式,再利用积分方程理论和压缩映射原理,得到了该问题解的存在性和唯一性.

全文目录


论文摘要  3-4
Abstract  4-6
引言  6-9
第一章 四元数空间中的一类带共轭值的Riemann边值问题  9-19
  1.1 预备知识  9-12
  1.2 问题R′的提出  12
  1.3 问题R′的转化  12-13
  1.4 重要不等式准备  13-16
  1.5 主要结果  16-19
第二章 R~3空间中的n-正则向量函数的Riemann边值问题  19-28
  2.1 基础知识  19-21
  2.2 问题R的提法  21-22
  2.3 问题R的转化  22
  2.4 不等式准备  22-26
  2.5 主要结论  26-28
参考文献  28-32
攻读硕士学位期间的研究成果  32-33
致谢  33

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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