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有限域理论在设计新密钥交换技术中的应用

作　者: 汤绍春
导　师: 黄贤通
学　校: 赣南师范学院
专　业: 基础数学
关键词: 密钥交换换位子 p-换位子多模数矩阵方程
分类号: TN918.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 12次
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内容摘要

在计算机网络技术以及信息技术高速发展的今天,如何保障信息的安全问题,己经成为当今世界上普遍重视以及关注的一个热门话题.目前,很多信息安全的保障,都是通过密码学来实现的,而密钥交换就是密码学中一个关键的分支,同时也是信息安全领域的一个非常重要的研究课题.人们想要在公共信道上进行安全通信,那么就必须建立一个会话密钥,密钥交换就是这样一种关键技术,因此对密钥交换协议的研究,不仅具有重要的理论意义,而且也具有不可低估的应用价值.本文研究了基于有限域理论实现的新密钥交换技术.论文的主要研究成果为:(1)研究了多模数线性同余方程组的数值求解算法,分析总结了Diffie-Hellman密钥交换技术以及基于矩阵广义逆实现的密钥交换技术.(2)研究了群论中的换位子理论,设计了基于换位子理论实现的新密钥交换协议,从而实现了通信双方的密钥共享,该协议的安全性取决于能否解决共轭问题.(3)进一步研究了群论中的p-换位子理论,提出了p-共轭的概念,设计了基于p-换位子理论的密钥交换协议,给出了数值算例验证了所给的协议是正确、可行的.(4)提出了多模数矩阵方程的概念,利用矩阵直积和行拉直等概念把多模数矩阵方程转化为多模数线性方程组,得到了方程的数值解法,结合D-H密钥交换的思想,设计了一种基于多模数矩阵方程的密钥交换协议.最后给出数值例子验证了设计方案的可行性.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-10
  1.1 密钥交换技术的背景与发展现状  6-8
  1.2 本文的研究工作  8-9
  1.3 本论文章节安排  9-10
第二章密钥交换技术的理论基础和常用技术  10-19
  2.1 数学理论基础  10-15
    2.1.1 有限域的相关概念和运算  10-13
    2.1.2 多模数线性方程组的数值算法  13-15
  2.2 常用的密钥交换技术  15-19
    2.2.1 双方密钥共享的Diffie-Hellman 体制  15-16
    2.2.2 三方密钥共享的Diffie-Hellman 体制  16-17
    2.2.3 基于矩阵广义逆实现的密钥交换技术  17-19
第三章群论换位子理论及其在密钥交换中的应用  19-23
  3.1 换位子的概念和相关理论  19
  3.2 基于换位子理论设计的新密钥交换协议  19-20
  3.3 数值算例  20-23
第四章群论p-换位子理论及其在密钥交换中的应用  23-29
  4.1 p-换位子的概念和相关理论  23-25
  4.2 基于p-换位子理论设计的新密钥交换协议  25-26
  4.3 数值算例  26-29
第五章多模数矩阵方程在密钥交换中的应用  29-34
  5.1 多模数矩阵方程的概念和相关理论  29-30
  5.2 基于多模数矩阵方程设计的新密钥交换协议  30-31
  5.3 数值算例  31-34
第六章总结及展望  34-35
参考文献  35-38
附录：攻读硕士期间发表的论文  38-39
致谢  39

有限域理论在设计新密钥交换技术中的应用

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