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约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究

作　者: 张艳丽
导　师: 周富照
学　校: 长沙理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 约束矩阵方程多项式预处理正交投影迭代法对称、反对称
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 9次
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内容摘要

约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程（组）的解.它是近年来数值代数领域研究和讨论的重要课题之一,在自动控制理论、振动理论、有限元、线性规划等领域广泛的应用.本篇论文研究以下问题的正交投影迭代法的预条件技术:问题1已知A, B∈R ^m×n ,S∈R^n×n,求X∈S,使得AX = B.其中S分别为R^n×n、SR ^n×n、ASR ^n×n.问题2已知A∈R^m×n, B∈R^p×q, D∈R^m×q,求X∈Rn×p,使得AXB = D.论文主要工作如下:1.对于问题1,当S分别为一般矩阵集合R n×n、对称矩阵集合SR n×n和反对称矩阵集合ASR^n×n时,首先,利用矩阵A的奇异值和插值法构造了多项式预条件矩阵;结合正交投影迭代法和预处理矩阵,得到了新的迭代算法—多项式预条件正交投影迭代法;接着,分析了新算法的收敛性,得到了比正交投影迭代法更精确的收敛速度估计式;最后用数值实例说明了该方法的有效性和可行性.2.对于问题2,首先,利用A, B的奇异值和插值法构造了多项式预条件矩阵;结合正交投影迭代法和预处理矩阵,得到了新的迭代算法—多项式预条件正交投影迭代法;接着,分析了新算法的收敛性,得到了比正交投影迭代法更精确的收敛速度估计式;最后用数值实例说明了该方法的有效性和可行性.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-12
  1.1 研究背景与意义  9-10
  1.2 本文的主要研究工作及创新点  10-11
  1.3 符号的定义  11-12
第二章求矩阵方程一般解的多项式预条件正交投影迭代法  12-27
  2.1 引言  12
  2.2 求AX= B 的一般解的多项式预条件正交投影迭代法  12-19
    2.2.1 多项式预处理矩阵C (A|-) 的构造  13-16
    2.2.2 数值算例  16-18
    2.2.3 关于算法2.2.1 的进一步讨论  18-19
  2.3 求AXB= D 的一般解的多项式预条件正交投影迭代法  19-27
    2.3.1 多项式预处理矩阵C_1(A|-) 、C_2 (B|-) 的构造  19-23
    2.3.2 数值算例  23-24
    2.3.3 关于算法2.2.1 的进一步讨论  24-27
第三章求矩阵方程对称解的多项式预条件正交投影迭代法  27-40
  3.1 引言  27
  3.2 求矩阵方程AX= B 的对称解的多项式预条件正交投影迭代法  27-31
    3.2.1 求解问题3.2.1 的多项式预条件正交投影迭代法  28-29
    3.2.2 数值算例  29-30
    3.2.3 关于算法2.2.2 的进一步讨论  30-31
  3.3 求矩阵方程AX= B 的反对称解的多项式预条件正交投影迭代法  31-35
    3.3.1 求解问题3.3.1 的多项式预条件正交投影迭代法  32-33
    3.3.2 数值算例  33-34
    3.3.3 关于算法3.3.2 的进一步讨论  34-35
  3.4 求解逆特征值问题AX= XΛ的多项式预条件正交投影迭代法  35-40
    3.4.1 求解问题3.4.1 的多项式预条件正交投影迭代法  36-37
    3.4.2 数值算例  37-39
    3.4.3 关于算法3.4.2 的进一步讨论  39-40
结论  40-41
参考文献  41-45
致谢  45-46
附录 (攻读学位期间发表的论文）  46

约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究

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