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一类矩阵方程组迭代法求解的收敛性研究

作　者: 卿科
导　师: 朱砾
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 线性矩阵方程广义H-矩阵广义M-矩阵 Khatri-Rao积
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

线性矩阵方程是数值代数的重要研究领域,运用矩阵的直积,能够将线性矩阵方程转化为线性代数方程组,同时,求解偏微分方程的差分法、有限元法、边界元法、区域分解法等都是通过适当的离散化,把原方程化成系数矩阵为大型稀疏矩阵的线性方程组,通过求解线性方程组来完成计算。而求解线性方程组A_x=b,常用的解法有直接法求解及迭代法求解。在求解大型线性方程组时,人们经常选用合适的迭代方法求其近似解。但是,每一种迭代法都有其应用条件,需要判定迭代法是否收敛以及收敛的速度。而迭代法的收敛性及收敛速度与迭代矩阵的谱半径有关,因此,迭代矩阵谱半径估计显得尤为重要。本文应用广义H-矩阵的Khatri-Rao积的性质及矩阵的直积运算,将一类线性矩阵方程组转化为线性代数方程组,得到了几种迭代法求解此类方程组收敛的充分条件。所获主要结果如下:1.讨论广义H-矩阵的Khatri-Rao积的一些性质,得到了广义M-矩阵的Khatri-Rao积仍是广义M-矩阵,广义H-矩阵的Khatri-Rao积仍是广义H-矩阵;2.应用矩阵的Khatri-Rao积的性质及矩阵的直积运算,将一类线性矩阵方程组转化为线性代数方程组,得到了几种迭代法求解此类方程组收敛的充分条件.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一章引言  7-10
  1.1 历史背景及意义  7-8
  1.2 本文研究的主要内容及结构  8-9
  1.3 有关本文的一些记号及定义  9-10
第二章线性方程组 Ax=b的直接解法与迭代解法  10-26
  2.1 引言  10
  2.2 线性方程组的直接解法  10-16
  2.3 线性方程组的迭代解法  16-26
第三章一类矩阵方程组迭代解法的收敛性  26-33
  3.1 矩阵直积与线性矩阵方程  26
  3.2 广义H-矩阵的乘积的性质  26-31
  3.3 一类矩阵方程组迭代解法的收敛性  31-33
结论和展望  33-35
参考文献  35-38
致谢  38-39
攻读硕士期间公开发表和完成的论文  39

一类矩阵方程组迭代法求解的收敛性研究

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