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不确定变量序列的收敛性

作　者: 夏阳
导　师: 吴健荣
学　校: 苏州科技学院
专　业: 基础数学
关键词: 不确定理论不确定空间不确定测度不确定变量收敛性
分类号: O231
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文以不确定理论为研究内容,重点讨论了不确定变量序列的收敛性问题。首先,给出了不确定变量序列是平均基本序列的定义,以及集函数关于不确定测度一致绝对连续的定义,得到了不确定变量序列是平均基本序列的充要条件。接着引入了不确定测度在零集上是上连续的概念,得到了不确定变量序列几乎必然收敛蕴含几乎一致收敛、几乎必然收敛蕴含依不确定测度收敛的充要条件。其次,引入了不确定变量序列柯西几乎必然收敛的概念和不确定测度上连续的概念。得到了不确定变量序列柯西几乎必然收敛的充要条件,以及不确定变量序列几乎必然收敛、柯西依不确定测度收敛、一致几乎必然收敛的若干充分条件。最后,在不确定测度空间中,先是讨论了一类不减偶函数的若干性质,接着利用这个函数给出了不确定变量序列依不确定测度收敛的几个充要条件。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章引言  8-12
  1.1 选题背景及意义  8-9
  1.2 国内外研究动向  9-10
  1.3 论文结构安排  10-12
第二章预备知识  12-15
  2.1 相关概念  12-14
  2.2 相关结果  14-15
第三章不确定变量序列收敛性间的蕴含关系  15-30
  3.1 不确定测度的相关定理  15-18
  3.2 收敛概念间的蕴含关系  18-30
第四章不确定变量序列的柯西收敛  30-38
  4.1 不确定变量序列的柯西收敛  30-34
  4.2 不确定变量序列一致几乎必然收敛的条件  34-38
第五章依不确定测度收敛的等价命题  38-44
  5.1 不减偶函数的相关性质  38-39
  5.2 依不确定测度收敛的等价命题  39-44
结论  44-45
参考文献  45-48
致谢  48-49
作者简历  49

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