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延迟积分微分方程波形松弛法的收敛性

作　者: 葛金丽
导　师: 赵景军
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 延迟积分微分方程波形松弛法收敛性
分类号: O241.83
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 18次
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内容摘要

由于延迟积分微分方程(DIDEs)在很多领域都突显出重要性,因此近年来出现了从多方面对它是研究。比如将某些方法应用到延迟积分微分方程(DIDEs)中,来研究其收敛性及稳定性等。而波形松弛法(WR)是二十世纪八十年代被提出的一种动态迭代方法,由于WR方法能将复杂系统进行解耦,并能使解耦后的系统保持原系统的一些特性,还能进行并行计算等优点,使得越来越多的学者开始关注此方法。本文主要是将WR方法应用到延迟积分微分方程(DIDEs)中,来讨论其收敛性。首先,对延迟微分方程的数值方法进行了回顾,同时介绍了WR方法的相关理论以及目前为止国内外在应用WR方法方面的进展情况。其次,给出延迟积分微分方程(DIDEs)的模型,并将WR方法应用到此方程中,从而得到了连续时间WR方法,并证明了连续时间WR方法的收敛性。同时还给出了扰动时间WR迭代的收敛性及解的存在性及唯一性的证明。再次,为了得到离散时间WR迭代,本文用Runge-Kutta方法对连续时间WR迭代进行离散化,并证明了离散时间WR方法的收敛性。令外,通过给出数值算例及Matlab仿真,对收敛性进行了模拟,从而进一步验证了理论分析的正确性。最后,对全文进行了总结,对WR方法应用到其他延迟微分方程的研究成果进行了展望。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第1章绪论  6-15
  1.1 延迟微分方程数值方法的回顾  6-8
  1.2 波形松弛法及当前算法的发展现状  8-13
    1.2.1 微分方程波形松弛法  8-10
    1.2.2 波形松弛法的发展现状  10-13
  1.3 本文主要内容  13-15
第2章连续时间波形松弛法的收敛性  15-30
  2.1 引言  15
  2.2 连续时间波形松弛法的收敛性  15-24
  2.3 扰动连续时间波形松弛法的收敛性  24-26
  2.4 在整个区间I_0上解的存在性和唯一性  26-29
  2.5 本章小结  29-30
第3章离散时间波形松弛法的收敛性  30-40
  3.1 引言  30
  3.2 离散时间WR 方法的收敛性  30-36
  3.3 数值试验  36-39
  3.4 本章小结  39-40
结论  40-41
参考文献  41-46
致谢  46

延迟积分微分方程波形松弛法的收敛性

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