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空间及随机性对宿主—病原体动力系统的影响

作　者: 王荣华
导　师: 靳祯
学　校: 中北大学
专　业: 基础数学
关键词: 宿主-病原体模型对逼近(PA) 细胞自动机 Gillespie算法突变交叉免疫随机模型功率谱密度偏斜度
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

近来空间格子理论及空间矩封闭技术被广泛地应用到流行病学中,在空间背景下,菌株的突变在传染病研究中是一个不容忽视的问题。传统的研究方法主要基于空间格子模拟,但该方法缺乏定性的理论研究,空间矩封闭技术在一定程度上能够解析地描述格子模型。本文第二章以两菌株的SI宿主—病原体模型为例,比较了该模型在空间和非空间情况下的动力学行为。特别是比较了平均域模型、对逼近模型、随机Gillespie算法模拟及空间直观的细胞自动机模拟,结果表明这些方法具有相似的定性结果。通过定量地比较了不同方法的时间序列,发现对逼近与细胞自动机模拟具有很好的吻合度。另外,利用细胞自动机方法模拟了疾病灭绝、持续、共存的相空间结构图,发现突变能够显著地增大两菌株的共存区域。第三章研究了一个考虑了交叉免疫的两菌株SIRS宿主—病原体模型,主要比较了对逼近模型与平均域模型下的动力学行为,结果发现,当基本再生数充分大的情况下,对逼近下的菌株共存区域明显大于平均域下的区域。另外发现当交叉免疫系数增大时,两模型下的原菌株与突变后菌株的密度都随着增大,且对逼近模型对交叉免疫更加敏感。确定性模型和随机性模型是研究疾病传播的两大类主要方法。传统的理论研究方法或者基于确定性模型,或者基于随机模拟模型。虽然二者在一定程度上均推动了流行病学的发展,然而,传统的单一理论无法准确地解释现实中疾病爆发的相关数据。鉴于目前研究现状,本文第四章给出了将确定性模型与随机模型相结合的理论框架。以具有环境传播的禽流感为例,首先提出基于个体的离散随机模型,然后通过Van Kampen系统尺度扩展法从理论上分析该模型,所得一阶项即为对应的确定性系统,二阶项为一随机Fokker-Planck方程。利用傅里叶变换分析该方程可以获得随机波动功率谱的解析表达式,且这些理论结果能够很好地解释随机模拟表现出来的定性行为,从而能够预测疾病爆发的周期性。另外通过定性研究随机波动的不对称性,我们发现波动的偏斜度能够很好地刻画疾病流行的程度,它能够与传统确定性模型中的基本再生数建立联系,从而能够作为随机系统中疾病爆发的指示剂。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-10
第一章引言  10-20
  1.1 研究背景及意义  10-12
  1.2 研究方法  12-18
  1.3 本文主要工作  18-20
第二章运用几种不同方法研究多菌株的共存  20-33
  2.1 两菌株的宿主—病原体模型  20-26
    2.1.1 运用Gillespie方法的随机模型  21-23
    2.1.2 格子模型  23
    2.1.3 对逼近(PA)模型  23-26
    2.1.4 平均域模型  26
  2.2 结果  26-30
    2.2.1 平均域近似  26-27
    2.2.2 对逼近  27-28
    2.2.3 空间直观的格子模型  28-30
  2.3 结论和讨论  30-33
第三章具有交叉免疫的空间两菌株宿主—病原体模型的演化动力学  33-44
  3.1 模型与结果  33-43
    3.1.1 模型描述  33
    3.1.2 空间模型及相关分析  33-38
    3.1.3 非空间模型及相关分析  38-40
    3.1.4 平均域近似与PA之间的定量与定性比较  40-43
  3.2 结论  43-44
第四章随机性及环境传播对禽流感(AIV)爆发的影响  44-59
  4.1 模型  44-48
  4.2 研究方法  48-54
    4.2.1 确定性极限  48-50
    4.2.2 Van Kampen系统尺度扩展  50-52
    4.2.3 功率谱的计算  52-54
    4.2.4 偏斜度的研究  54
  4.3 结果  54-58
    4.3.1 随机性和环境传播对疾病爆发的影响  54-56
    4.3.2 偏斜度作为随机波动的一个指示剂  56-58
  4.4 结论和讨论  58-59
附录一第二章非空间模型平衡点稳定性分析  59-61
  A.1 无病平衡点E_1稳定性分析  59
  A.2 边界平衡点E_2稳定性分析  59-60
  A.3 两菌株共存平衡点E~*稳定性分析  60-61
附录二第三章相关附录  61-68
  B.1 改进的对逼近(Improved pair approximation)  61
  B.2 临界感染率β_I~c的求解  61-63
  B.3 空间两菌株模型两元素组密度变化方程  63-68
附录三第四章确定性模型平衡点稳定性分析  68-71
  C.1 平凡平衡点E~0稳定性分析  68
  C.2 非平凡平衡点E~*稳定性分析  68-71
结束语  71-73
参考文献  73-80
攻读硕士期间的研究成果  80-81
致谢  81

空间及随机性对宿主—病原体动力系统的影响

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