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关于迭代系统中混沌现象的一些研究

作　者: 汪火云
导　师: 熊金城
学　校: 华南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 拓扑遍历有限型子转移混沌 Hausdorff维数区间映射 sweep out 序列弱混合
分类号: O415.5
类　型: 博士论文
年　份: 2004年
下　载: 234次
引　用: 1次
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内容摘要

本文对迭代系统中混沌现象进行了研究。第二章研究了拓扑遍历映射。指出对于由不可约方阵所决定的符号空间有限型子转移而言，或紧致交换群的仿射变换及树上连续自映射而言，拓扑遍历与拓扑可迁这两个概念是一致的。同时本文通过例子指出，拓扑遍历是不同于拓扑可迁与拓扑混合的概念。第三章研究了符号空间有限型子转移的混沌。指出：对于由本原方阵所决定的符号空间有限型子转移而言，存在满Hausdorff维数的有限型混沌集。同时，我们也指出：对于有正拓扑熵的符号空间有限型子转移而言，存在正Hausdorff维数的混沌集。此外，我们还讨论了符号空间有限型子转移各类混沌之间的关联。第四章研究了区间映射混沌集的Hausdorff维数。得到了，区间映射存在正Hausdorff维数混沌集的一些充分条件。特别指出，对具有正熵的Lipschitz区间映射而言，存在正Hausdorff维数的混沌集。第五章研究了由sweep out所引起的混沌。得到了混沌集为满测集的一个充要条件。此外，我们还研究了序列弱混合及其引起的混沌。

全文目录

摘要  5-7
前言  7-12
第1章预备知识  12-18
  1.1 拓扑动力系统  12-13
  1.2 符号空间有限型子转移  13-14
  1.3 混沌  14-16
  1.4 Hausdorff维数与Hausdorff测度  16-18
第2章拓扑遍历映射的一些性质  18-31
  2.1 符号空间有限型子转移的拓扑遍历性  18-21
  2.2 紧致交换群的仿射变换的拓扑遍历性  21-23
  2.3 拓扑可迁非拓扑遍历的映射  23-25
  2.4 树映射的拓扑遍历性  25-27
  2.5 逆极限空间诱导映射的拓扑遍历性  27-31
第3章符号空间有限型子转移的混沌  31-40
  3.1 有限型子转移的混沌集的Hausdorff维数  31-36
  3.2 有限型子转移各类混沌之间的关联  36-40
第4章区间映射混沌集的Hausdorff维数  40-48
  4.1 存在正Hausdorff维数混沌集的一些充分条件  40-46
  4.2 例子  46-48
第5章混沌集为满测集的一个充要条件  48-58
  5.1 混沌集为满测集的一个充要条件  48-53
  5.2 序列弱混合引起的混沌  53-58
参考文献  58-61
致谢  61-62

关于迭代系统中混沌现象的一些研究

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