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广义Orlicz空间的若干性质

作　者: 姜镕泽
导　师: 王俊明
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 端点 k—端点 k—强端点 λ—性质一致λ—性质
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 34次
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内容摘要

根据各种不同理论和应用的需要,Orlicz空间有各种不同形式的推广,赋p—Amemiya范数的Orlicz空间是Orlicz空间的推广,记为L_{M ,p}空间. k—端点、k—强端点、λ—性质和一致λ—性质是Orlicz空间中的重要的几何概念,它与k—严格凸性、中点局部k—一致凸性、端点和严格凸性有着紧密的联系.本文主要研究L_{M ,p}空间的k—端点、k—强端点、λ—性质和一致λ—性质.全文分为以下几部分.首先,L_{M ,p}空间k—端点和k—严格凸性的刻画问题.众所周知,赋Luxemburg范数和Orlicz范数的Orlicz空间的k—端点是一类重要的点态性质. p—Amemiya范数是Luxemburg范数和Orlicz范数的推广,本节中我们给出了L_{M ,p}空间单位球面上一点是k—端点的充要判据,并据此得到了L_{M ,p}空间是k—严格凸的充要条件.其次,L_{M ,p}空间k—强端点和中点局部k—一致凸的刻画问题.赋Luxemburg范数和Orlicz范数的Orlicz空间中k—强端点和中点局部k—一致凸的等价刻画已经证明,本节中我们给出了L_{M ,p}空间单位球面上一点是k—强端点的充要条件,由此推出了L_{M ,p}空间是中点局部k—一致凸的充要条件.最后, L_{M ,p}空间的λ—性质和一致λ—性质.赋Luxemburg范数和Orlicz范数的Orlicz空间的λ—性质和一致λ—性质,许多学者做了深入的研究,并得到了很多好的结果.在本节中,我们得出了L_{M ,p}空间具有λ—性质,并给出了L_{M ,p}空间具有一致λ—性质的充要条件.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-13
  1.1 Orlicz 空间理论的发展概况  9-11
  1.2 课题研究的目的和意义  11
  1.3 课题来源  11-12
  1.4 本文主要内容  12-13
第2章 LM , p 空间的k—端点和k—严格凸性  13-19
  2.1 LM , p 空间的基本概念  13-15
  2.2 LM , p 空间的k—端点和k—严格凸性  15-18
  2.3 本章小结  18-19
第3章 LM , p 空间的k—强端点和中点局部k—一致凸性  19-26
  3.1 引言  19-20
  3.2 LM , p 空间的k—强端点和中点局部k—一致凸性  20-25
  3.3 本章小结  25-26
第4章 LM , p 空间的λ—性质和一致λ—性质  26-31
  4.1 引言  26
  4.2 LM , p 空间λ—性质和一致λ—性质  26-30
  4.3 本章小结  30-31
结论  31-32
参考文献  32-35
攻读学位期间发表的学术论文  35-36
致谢  36

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