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具有记忆项的非线性波动方程的整体吸引子

作　者: 申珺
导　师: 张建文
学　校: 太原理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 阻尼非线性记忆项算子半群全局吸引子
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 24次
引　用: 0次
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内容摘要

在自然界中,许多自然现象可以用偏微分方程来进行研究,并且许多动力学现象受一个或多个变量的过去历史的影响.我们在这里考虑了一类具有卷积项的双曲型波动方程,并阐述了近几年一些学者的工作,介绍了他们所采用的数学方法以及得到的主要结果,主要对这类方程的整体解的存在性和吸引子的存在性进行了介绍.本文以算子半群理论为依据,研究了如下的记忆项的阻尼波动方程在边界条件及初始条件下,解的整体吸引子的存在性.其中Q是Rn中具有光滑边界的一个有界区域,a>0.g(t)是代表记忆项核的正函数,并且满足一定的条件,将在后面特别介绍.具体研究内容如下：第一、简单介绍了具有记忆项发展方程在国内外的研究现状,及研究方向；第二、对本文中的部分符号作了简单的说明,给出了一些基本定义、引理和假设；第三、运用Faedo-Garlerkin方法简单证明了系统(1.2.1)-(1.2.3)整体解的存在性,唯一性；第四、以半群理论为依据,证明了解半群全局吸引子的存在性；第五、对今后具有记忆项的发展方程的研究作了某些展望.

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章绪论  9-15
  1.1 具有记忆项发展方程的研究现状  9-13
  1.2 本文所做的研究工作  13-15
第二章预备知识  15-19
  2.1 一些记法  15
  2.2 基本定义  15-16
  2.3 基本引理  16-17
  2.4 一些假设  17-19
第三章整体解的存在性  19-27
  3.1 关于初边值问题的等价问题  19-20
  3.2 方程解的存在性和唯一性  20-27
第四章全局吸引子存在性  27-31
第五章本文总结及某些展望  31-33
  5.1 本文总结  31
  5.2 某些展望  31-33
参考文献  33-37
致谢  37-39
攻读硕士学位期间发表的学术论文  39

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