学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

几类高阶非线性差分方程的全局行为

作　者: 唐国梅
导　师: 李万同
学　校: 兰州大学
专　业: 应用数学
关键词: 差分方程局部渐近稳定性素二周期解有界性不变区间半环全局吸引子全局渐近稳定性
分类号: O175.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 36次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本论文运用差分方程的定性和稳定性理论、上下极限法、半环分析法、收敛定理及不等式技巧等,研究了儿类高阶非线性差分方程的全局动力行为,解决或部分地解决了由Ladas等人提出的一个公开问题和一个猜想.首先在第二章考虑了高阶非线性差分方程其中参数p，q,r和初始条件χ-κ…,χ0是非负实数,κ∈{2，3,…}.研究了该方程解的有界性、周期性、不变区间及全局吸引性,并证明了该方程的正平衡点是全局渐近稳定的,该结果解决了由Kulenovic和Ladas提出的一个公开问题.其次考虑了非线性差分方程其中p，q是正实数,初始条件χ-κ…,χ0是非负实数.研究了该方程所有正解的周期性,不变区间及全局吸引性,证明了该方程唯一的正平衡点是在一个依赖于参数的盆里的一个全局吸引子.最后研究了高阶非线性差分方程的所有正解的有界性、周期性、不变区间以及全局吸引性.其中参数α,A,B∈[0，∞),初始条件χ一κ,…,χ0是非负的,κ∈{1，2,…}.证明了该方程的正平衡点是全局渐近稳定的.该结果部分地证实了由Amleh,Camouzis和Ladas提出的一个猜想.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章前言  9-18
  1.1 差分方程的研究概况及发展  9-11
  1.2 本文研究的问题及主要结果  11-12
  1.3 预备知识  12-18
第二章一类高阶非线性差分方程的全局渐近稳定性  18-32
  2.1 引言  18-19
  2.2 局部稳定性及素二周期解  19-21
  2.3 有界性和不变区间  21-23
  2.4 一些重要等式和半环分析  23-27
  2.5 全局渐近稳定性  27-30
  2.6 其它特殊情形  30-32
第三章一类高阶非线性差分方程的全局吸引性  32-37
  3.1 引言  32
  3.2 局部稳定性和素二周期解  32-35
  3.3 不变区间和全局吸引性  35-37
第四章一类高阶非线性差分方程的全局行为  37-48
  4.1 引言  37
  4.2 局部稳定性和素二周期解  37-38
  4.3 有界性和不变区间  38-41
  4.4 一些重要等式和半环分析  41-44
  4.5 全局渐近稳定性  44-48
参考文献  48-53
攻读硕士学位期间发表和完成论文目录  53-54
致谢  54

几类高阶非线性差分方程的全局行为

内容摘要

全文目录

相似论文