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Abel群上Cayley图的谱

作　者: 许英
导　师: 黄琼湘
学　校: 新疆大学
专　业: 应用数学
关键词: Cayley图谱整图特征多项式支撑树
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 32次
引　用: 1次
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内容摘要

设X=X（G，S）是群G上的关于S的Cayley图，其中S是G的不包含单位元的逆闭子集。当群G取循环群Z_n时，我们称Cayley图X（Z_n，S）为循环图。本文主要结果分为三个部分，第一部分给出了Abel群上Cayley图的谱的表达式；第二部分刻画了一类Abel群上整Cayley图；第三部分讨论了整循环图的支撑树的个数问题。第一章介绍了背景，基本概念以及相关结果。第二章主要研究Abel群上Cayley图的谱。文献[1]给出了循环图的谱，文献[14]中，L．Lovasz给出了点传递图的谱，L．Babai在文献[2]中根据群G的不可约特征得到了Cayley图X（G，S）的谱的表达式。然而，他们得到的Cayley图的谱的表达式不是精确表达式。当群G取Abel群Z_n₁×Z_N₂×…×Z_{n_t}时，我们根据本原n次单位根给出了Abel群上Cayley图的谱的公式，我们利用这个公式得到了k立方体Q_k的谱的新的精确表达式。第三章研究了整图的问题。1974年，Harary和Schwenk[12]提出一个问题”什么样的图有整数的谱?”通过k立方体Q_k的谱的精确表达式我们很容易可以看出来k立方体Q_k是整图。Wasin So在文献[16]中完全刻画了整循环图，给出了整循环图的充要条件。根据这个充要条件我们得到了Abel群上Cayley图的整性的充分性，并且我们找不到其他的S∈G使得Abel群上的Cayley图X（G，S）是整的，我们就提出了一个问题，即这个充分条件是否是必要的?第四章研究了整循环图的支撑树的个数问题。图的支撑树的个数是一个重要的不变量，也是网络可靠性的一个重要方法。计算一些点传递图的支撑树的个数也是一个有趣的问题，特别对于循环图。循环图X（Z_n，{±1，±2}），X（Z_n，{±1，±3}），X（Z_n，{±1，±4}），X（Z_n，{±1，±5}），X（Z_n，{±2，±3}），X（Z_n，{±2，±4}）的支撑树的个数在文献[10]，[19]，[20]中可以找到。本文给出了整循环图X（Z_n，S）以及它的线图的支撑树的个数，其中n=2p，p是一个素数。

全文目录

Chinese abstract  3-4
English abstract  4-6
1. Introduction  6-10
2. The spectra of Cayley graphs  10-19
  2.1. The spectra of Cayley graphs on Abel group  10-18
  2.2. The spectra of Hypercube  18-19
3. Integral Cayley graphs on Abel group  19-21
4. The number of spanning trees of integral circulant graphs  21-28
  4.1. Some preliminary results  21-23
  4.2. The number of spanning trees of integral circulant graphs  23-28
5. References  28-30
6. Contents of finished papers  30-31
7. Acknowledgements  31-32

Abel群上Cayley图的谱

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