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连续不可微函数的分形性质

作　者: 王晓明
导　师: 杨卫国
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: b-进制分形函数 Box维数 Hausdorff维数填充维数
分类号: O174
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 83次
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内容摘要

连续性和可微性是古典分析中的重要内容，维尔斯特拉斯函数的出现奠定了连续不可微函数的基础开辟了一个新的研究领域。越来越多的数学家开始致力与这方面的工作，并随着二十世纪七十年代一门新兴的数学分支一分形的建立，有些数学家逐步把连续不可微函数与分形相结合从而又开创了一个重要的研究方向。本文主要对连续不可微函数的某些分形性质进行了说明，并取得了一些初步的结论。首先，对连续不可微函数的产生，发展过程及基本内容作了一般的介绍。其次，介绍了连续不可微函数的几种构造方法和函数是否连续不可微的定理。随后也介绍了几条基本性质和与无处可微函数相关的几种分形维数。最后，重点介绍了一类连续不可微函数的分形性质。包括它几种分形维数的估计和H6lder连续性等一些研究成果。对连续不可微函数的分形性质的研究目前仍在进一步的探索，发展之中。目的是算出它的分形维数或对维数进行估计，并为把分形能进一步应用于生产实践而提供一些理论基础。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
绪论  8-9
第一章处处连续不可微函数的基本理论  9-16
  1.1 连续不可微函数的产生  9-10
  1.2 连续不可微函数的发展  10-13
  1.3 一些重要的例子  13-15
  1.4 当前研究概况  15-16
第二章预备知识  16-25
  2.1 连续不可微函数的构造  16-19
  2.2 处处连续不可微函数的性质  19-21
  2.3 分形函数的几种分形维数  21-25
第三章一类连续不可微函数的分形性质  25-32
  3.1 基本概念  25-26
  3.2 分形函数的盒维数估计  26-29
  3.3 分形函数的H(O|¨)LDER连续性  29-30
  3.4 一类特殊函数的分形维数  30-31
  3.5 本章小结  31-32
第四章一类二元分形函数的分形性质  32-40
  4.1 二元分形函数的构造  32
  4.2 二元分形函数的维数估计  32-38
  4.3 一类特殊二元分形函数的分形维数  38-40
结束语  40-41
参考文献  41-44
在校期间发表论文  44

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