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一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题

作　者: 任长宇
导　师: 姜杰
学　校: 吉林大学
专　业: 非线性扩散方程
关键词: 非线性边值问题奇异摄动两点边值问题边值问题的解 Heaviside函数跳跃点反函数能量守恒律 Riemann问题求导法则
分类号: O175.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

在本文里考虑如下形式的包含一个小参数ε≥0的二阶非线性常微分方程的边值问题：在整个实轴R上满足如下边值条件这类问题来源于对如下广义Riemann问题相似解的研究：其中H为Heaviside函数。Riemann问题在能量守恒律中具有重要的物理意义。下面为本文的基本假设：（H₂） f（t）和k（t）都是定义在[A，B]上的实值连续函数，且f（A）=f（B）=0，k（t）≥0 a.e.于[A，B]，Ψ（t）为R上连续单调递增函数，且Ψ（0）=0，Ψ（+∞）=+∞，其反函数记为Ψ⁺¹（t）。（H₃）G（t）=integral from n=A to l g（s）ds和Φ（t）=intergral from n=A to l φ（s）ds都是定义在[A，B]上的绝对连续函数，且G（t）在[A，B]上单调递增。（H₄）存在常数M＞0使得在上面给定的假设条件下，本文先将边值问题转化为如下两点边值问题:由于此问题的两个端点亡=A和亡=B对这个问题来说是奇异的.于是先考虑没有奇异端点的两点边值问题借助于两点边值问题的解来探讨l句题的解的性质，在对问题的解的性质性质进行充分研究之后，得到关于该两点边值问题的如下结论: 接下来利用边值问题的解来建立边值问题的解在这部分里主要运用链式求导法则、反函数求导的结论和极限的过程确总结上面的结果，得到本文主要结论如下: J续并且满足方程（10），然而在每个跳跃点满足（17）和（18）这两个跳跃点的条件.到上的所有退化进行了简要的讨论，同样也得到了有关该方程解的一些结论.

一类源于广义Riemann问题的奇异摄动非线性边值问题

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