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双层多目标规划问题的求解方法

作　者: 姜志侠
导　师: 刘庆怀
学　校: 吉林大学
专　业: 应用数学
关键词: 变分不等式 KKT条件 双层多目标规划 满意度 交互 极大模
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要


本文主要研究带有变分不等式的MPEC问题以及双层多目标规划的求解方法，文章主要内容大致可分为两部分．1．本文第一部分（第二章）提出一种新的问题，目标为多目标，约束是非线性不等式和变分不等式的MPEC问题。提出了此规划的KKT条件及在合理的约束规格下可作为充分和必要条件以及给出了相关定理及证明，并给出求解此问题使用l1罚函数的交互式方法。我们讨论的模型是：y可为变分不等式（F（x，·），C（x））的解 （1c）（1c）说明：对任意给定的x ∈X，y∈C（x）={y ∈Rm：g（x，y）≤0)，且对u∈C（x），其中：函数f：Rn×Rm→Rp，向量值函数G：Rn×Rm→Rq向量值函数g：Rn×Rm→Rl是连续可微的。假设f，G都是Rn+m上关于x，y连续且二次可微的映射．对每个x∈X，i=1，2，…，l，gi（x，·）是一个关于第二变量的凸函数。假设我们讨论的问题上层和下层均有有效解或弱有效解．利用变分不等式的KKT条件，问题（1）转化为通过定义序列有界约束规格，可得如下结果；定理1设F和每个gi都是连续的，x∈X，每个gi（x，·）是凸的，在包含D的开集内每一点处ygi（x，y）存在且连续．假设D上关于集合值映射M有序列有界约束规格成立，那么问题（1）与问题（2）等价。记式（2）的线性加权和问题为则有定理 2对每个给定的权系数α=（α1，α2，…，αp）T∈A++（或A+），问题（3）的最优解为问题（2）的有效解（或弱有效解）．其中，设罚项令l1惩罚函数为其中μ＞0为罚因子，是一个很大的正数．则问题（3）转化为记z=（z，y，λ）．定理3（收敛性定理）设问题（3）的可行域非空，且存在一个ε＞0,s．t．集合是紧的，又设是{μk}趋向无穷大的严格递增正数列，且对每个k，问题（5）存在最优解z（k），则{z（k）}存在一个收敛子序列{z（kj）}，并且任何这样的收敛子序列的极限都是问题（2）的最优解．2．本文第二部分（第三、四章）利用已有的双层单目标决策和单层多目标决策的求解方法，创造性的提出了求解双层多目标决策的带权极大模理想点法：首先利用带满意度的ε-约束法和Kuhn-Tucker条件（凸规划的情形）把双层多目标规划问题转化为单层约束多目标规划问题，当此约束为紧集时，采用带权极大模理想点法求解此问题的弱有效解，并通过分析人与决策人之间的交互，采用逐步宽容约束法检验此解的满意性。我们讨论的模型是：并且yi是如下方程的解其中，x，F0和Ω0分别为上层的决策变量，目标函数和约束集；yi，F1（i）和Ωi，（i=1，2，…，p）分别为下层第i个决策人的决策变量，目标函数和约束集；F1（i）（i=1，2，…，p）均为凸函数矢量，Ωi（i=1，2，…，p）为凸集，假设我们讨论的问题上层和下层均有有效解或弱有效解．此模型的决策机制如下：（1）上、下层决策人之间采取正向Stackelberg主从策略，上层决策人（UDM）为主方，各下层决策人（LDMi）为从方．（2）各下层决策人之间采取非合作的Nash竞争平衡策略．利用带满意度的ε-约束法和Kuhn-Tucker条件，转化为：其中Ω′i={（x，y1，y2，…，yp、）|hj（i）（x，y1，y2，…，yp）＞0．i=1，2…，p，j=1，2，…，ti}为公式（3．9）和（3．10）组成的约束集．[见原文]．令z=(x，y1…，yp．u1（1），u2（2），…，uti（1），…，u1（p），u2（p），…．utp（p）)，z ∈Rm，用Ω′表示公式（11）-（15）组成的约束集，则公式（10）-（15）可简记为采用求解多目标规划的带权极大模理想点法求解公式（16）：首先求解诸单目标问题计算f0i（z）在极小点zi*处的值： f0i(zzj*)=fij，i，j=1，2，…，N0．记f0i*=fii=fi(zi*)，i=1，2，…，N0．则问题（16）转化为求解单目标问题：其中权系数λ∈Λ++．设（pλ）的最优解为（，），则得到以下结果．定理4：对每个给定的∈Λ++，则相应于（P′λ）的最优解必是（16）的弱有效解．定理5：（pλ）与（P′λ）是等价的．推论1：对任意的∈Λ++，若（，）是（pλ-）的最优解，则其中的必是（16）的弱有效解．对（Pλ）中的权系数λ∈Λ++，本文按如下取法：令δij=fij-fii，（i，j=1，2，…，N0），称为第i个目标与第j个目标的离差，显然所有的δij≥0；令αi=1/N0-1 sum form j=1 to（N0）(δij)（i：1，2，…，N0）．称为第i个目标的平均离差，简称均差，显然，所有αj≥0；令λi=αi/sum form j=1 to（N0）（αj），i=1，2…，N0，将诸αi从大到小排序，设αi1≥αi2≥…≥αiN0，则对应的有λi1≥λi2≥…≥λiN0．且sum form k=1 to（N0）(λik)=1．（1）若i∈{1，2，…，N0}，λi＞0，则取(f0i1（z）-(f0i1*)的系数为λiN0，((f0i2（z）-(f0i2*)的系数为λi（N0-1），…，((f0iN0（z）-(f0iN0*)的系数为λi1．（2）若k∈{1，2，…，N0)，λk=0，则sum form j=1 to（N0）(δkj=0，因δkj≥0，故δkj=0,j=1，2，…，N0．说明fkj=fkk=f0k(zj*)=f90k)(zk*)．令（Pλ）中，(f0k(z

全文目录


提要  5-6
第一章 绪论  6-12
  1 均衡约束数学规划问题介绍  6-9
  2 双层多目标规划问题与进展  9-11
  3 本文主要研究内容和结果  11-12
第二章 均衡约束下的双层多目标规划问题  12-27
  1 问题的阐述  12-13
  2 多目标MPEC问题的KKT条件  13-19
  3 l_1罚函数方法  19-24
  4 计算步骤  24-26
  5 数值例子  26-27
第三章 求解多目标双层规划问题的一种方法  27-38
  1 问题的提出与数学模型  27-30
  2 ε-约束法  30-32
  3 双层规划问题  32-33
  4 带权极大模理想点法  33-35
  5 用排序法求权系数  35-36
  6 逐步宽容约束法  36-37
  7 数值例子  37-38
第四章 求解多目标双层规划问题的极大模理想点法  38-44
  1 问题及基本概念  38-39
  2 下层使用确定的带权极大模理想点法  39-40
  3 两层规划问题转化为单层规划问题  40-41
  4 计算步骤  41-43
  5 数值例子  43-44
第五章 总结与展望  44-45
参考文献  45-49
致谢词  49-50
中文摘要  50-56
英文摘要  56-62

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划）
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