学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

布尔代数和布尔代数上的自动机

作　者: 高平安
导　师: 罗铸楷
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算机软件与理论
关键词: 布尔代数 线性内动机 不动点 等叉下向树 圈-树 布尔环
分类号: TP301.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 139次
引　用: 3次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


布尔代数是信息科学中的重要数学工具，内容丰富，应用广泛。 本文编写整理了布尔代数理论中较为实用的部分，主要包括布尔代数结构、布尔函数、布尔方程、布尔矩阵等方面的基础内容。 本文研究了布尔代数上的不动点方程组，取得了下列成果： (1)定出了不动点方程组 的再生通解。并给出了不动点方程组有唯一解的充分必要条件[定理2.1～2.2]。 (2)证明了列直交不动点方程组 与线性方程式 有相同的直交解和正交解。并依此在有限布尔代数上定出了列直交不动点方程组的全部正交解数[定理2.3～2.4]。 自动机理论是计算机科学中的一个重要组成部分，在通讯、检测、生物、神经、心理、智能、经济和社会等诸多领域都有着广泛应用，其研究与计算机软硬件发展密切相关。本文研究了布尔代数上非可逆的线性内动机，取得了下列成果： (1)给出了线性内动机下向树形中每一层节点的计数公式和下向树是等叉下向树形的判定条件[定理3.2～3.3]。 (2)定出了线性内动机的图型是圈-树形的充分必要条件[定理3.7～3.8]。 (3)讨论了非可逆线性内动机在正规空间、直交空间、正交空间上的图型结构问题[定理3.10～3.13]。 布尔环是有零因子环，此与一般整环有重要差别，这给线性特征的研究带来了较大困难。本文研究了有限布尔环上的内动机图型结构，取得了下列成果: (1)定出了布尔环上的一类具有等叉下向树形的线性内动机和一类可逆线性内动机的图型〔定理4.1~4.4]。 (2)证明了布尔环上的一类可逆线性内动机的图型与其仿射内动机的图型相同〔定理4.5〕。

全文目录


引言  26-30
第一章 布尔代数  30-67
  第一节 表示定理  30-38
  第二节 布尔函数  38-44
  第三节 布尔方程  44-54
  第四节 布尔矩阵  54-67
第二章 布尔代数上的不动点方程组  67-85
  第一节 不动点方程组的再生通解  67-70
  第二节 列直交不动点方程组的直交解和正交解  70-76
  第三节 列直交不动点方程组的正交参数解，正交通解，正交再生通解  76-85
第三章 有限布尔代数上的自动机  85-106
  第一节 下向树  85-101
  第二节 特殊空间中的内动机图型  101-106
第四章 有限布尔环上的自动机  106-113
总结与展望  113-114
参考文献  114-117
致谢  117

相似论文

  1. 奇异二阶微分方程及方程组边值问题的正解,O175.8
  2. 一类非线性四阶微分方程的正解存在性,O175
  3. 一类Sturm-Liouville边值问题的研究,O175.8
  4. 非局部高阶微分方程组边值问题正解的存在性,O175.8
  5. 关于常微分方程（k，n-k）共轭边值问题的研究,O175.8
  6. 二类带导数微分方程组边值问题的正解存在性,O175.8
  7. 求解图像去噪问题的变权重不动点算法研究,O177.91
  8. 复杂动态网络广义同步,O415.5
  9. 量子测量理论的若干问题,O413
  10. 非线性分数泛函微分方程边值问题解的存在性,O175.8
  11. 奇异非对称代数Riccati方程的数值解法,O241.6
  12. 带上下界均衡问题解的存在性、稳定性分析及其算法,O177
  13. 单位等边三角形的高及其相关几何常数的研究,O177.2
  14. Banach空间中非扩张映象的黏性逼近方法,O177.2
  15. 一类具有不动点性质的Banach空间,O177.91
  16. 分形的Hausdorff测度和密度理论及其应用,O174.12
  17. 锥度量空间和锥上的集值映射不动点定理,O177.91
  18. 集值映射的Krasnoselskii型不动点与不变集研究,O177.91
  19. 不动点定理与平衡问题的迭代算法研究,O177.91
  20. Banach空间中的不动点迭代逼近,O177.91
  21. 分数积分算子性质及应用研究,O177.6

中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 一般性问题 > 理论、方法 > 算法理论
© 2012 www.xueweilunwen.com