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具结构阻尼的非线性梁方程的初边值问题

作　者: 呼青英
导　师: 陈国旺
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性梁方程 初边值问题 整体弱解 渐近性
分类号: O342
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 76次
引　用: 3次
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内容摘要


本文研究非线性梁方程 utt+uxxxx+kuxxxxt-{α+β（∫01ux2dx）m1+δ(∫01uxuxtdx)2m2+1}uxx+η|ut|p1ut=r|u|p2u， 0＜x＜1，t＞0 （1）的如下初边值问题 u（0，t）=u（1，t）=uxx（0，t）=uxx（1，t）=0，t≥0， （2） u（x，0）=u0（x），ut（x，0）=u1（x），0≤x≤1， （3）的整体弱解的存在性和渐近性，其中r∈R，k，α，β，δ，η，p1，P2＞0为常数，m1≥1，m2≥0为整数。 在第二章中，当r＞0时，通过构造问题（1）—（3）的修正位势井W并借助于一个新的Gronwall型积分不等式，应用Galerkin方法和紧致性定理证明了问题（1）—（3）存在整体弱解，主要结论为： 定理1．设r＞0，若u0∈W，u1∈H01且，则问题（1）—（3）存在整体弱解。 在第三章中，利用Nakao差分不等式，得到当r＞0时问题（1）—（3）解的渐近性，主要结果为： 定理2．若问题（1）—（3）的整体弱解存在，u0∈W，u1∈H01，r＞0且，则问题（1）—（3）的解有如下能量估计：（1）如果p:=0，且ml=2m2+1，则E（t）（￡（o）。一‘〔‘一‘〕+，t）0.其中〔t一1〕+一max{t一1，0};（2）女。果，1>。彭鱼土多黑些续奥之卿止卫):，则 乙、11‘2一下1/了I‘1二（，）毛（:（O）一鲁+些琴二里〔‘一:〕+）一六，，)。， 乙其中，k，中（E（0））是依赖}}uo二}I和}}u，}}的正常数. 在第四章中，我们对r<O的情况，利用Galerkin方法和紧致性原理证明问题（1）一（3）整体弱解的存在唯一性.结果为: 定理3.设r<O，u。任H吞门H4，ul任H弓，则问题（1）一（3）存在唯一整体弱解.

全文目录


中文摘要  4-6
英文摘要Abstract  6-8
第一章 引言  8-10
第二章 r＞0时，问题(1.1)-(1.3)的整体弱解的存在性  10-20
  1 引言和主要结论  10
  2 几个引理  10-16
  3 主要结论的证明  16-20
第三章 r＞0时，问题(1.1)-(1.3)的解的渐近性  20-26
第四章 r＜0时，问题(1.1)-(1.3)整体弱解的存在唯一性  26-34
  1 引言  26
  2 一些引理  26-30
  3 整体解的存在唯一性  30-34
参考文献  34-37
作者攻读学位期间已发表的论文  37-38
致谢  38

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中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 固体力学 > 结构力学
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