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具非线性阻尼项Berger型方程的长时间行为

作　者: 李翀
导　师: 杨志坚
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: Berger型方程 初边值问题 整体吸引子 渐近紧 α-压缩 分形维数
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 7次
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内容摘要


本文研究了具非线性阻尼项的Berger型方程的初边值问题的解的长时间行为,其中M(r)=1+r2/m,m≥1,Ω是RN中具有光滑边界aΩ的有界域.本文首先用算子理论将上述问题转化为抽象的Cauchy问题然后用Galerkin方法证明强解的存在唯一性.在此基础之上,再利用稠密性方法证明了弱解的存在性以及解对初值的连续依赖性.再用渐近紧的方法证明上述方程所对应的无穷维动力系统的整体吸引子(?)的存在性.最后利用α-压缩的方法证明了(?)具有有限的分形维数.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 引言和主要结论  7-13
  第一节 引言  7-11
  第二节 记号和主要结论  11-13
第二章 强解和弱解的存在唯一性  13-21
第三章 有界吸收集  21-25
第四章 整体吸引子  25-33
第五章 整体吸引子的正则性及其的维数  33-41
参考文献  41-43
致谢  43-44
个人简历  44

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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