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H～（p,a）空间与D～p空间的函数性质

作　者: 李永群
导　师: 肖建斌
学　校: 湖南师范大学
专　业: 数学学科基础数学
关键词: 函数性质函数的性质解析函数空间乘子单复变数定理2 P空间 Fourier系数有界对称域多复变数
分类号: O174.51
类　型: 硕士论文
年　份: 2001年
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内容摘要

本文主要讨论了Cⁿ中有界对称域上，H^P,α空间的函数性质，D^P空间的函数性质，D^P、H^P,α空间的乘子以及它们之间的乘子。单复变数解析函数空间H^p、D^P等的研究已有很久的历史，并且也得到了许多比较完美的结果。在多复变数中，对于解析函数空间H^P、D^P等的研究，历史虽没有单复变长，但空间中解析函数的刻划，也已达到了较完美的程度。在文献[1]中，Kim，H.O.，Kim，S.M.和Kwon，E.G.在单复变数中，定义了一种新的空间，即H^P空间的子空间H^P,α空间，对其函数进行了简单的刻划，并提出了两个猜想。在文献[2]中，肖建斌证明了他们的一个猜想，并对其函数的性质进行了进一步的刻划。本文把在[1]中空间H^P,α的定义，推广到多复变的情形，对空间中函数的性质进行了刻划，并给出了H^P,α空间中几个乘子定理。在文献[3]中，史济怀用函数的Fourier系数定义其范数，从而给出了一种新的空间——D^P空间，并对其函数的性质进行了较系统完备的刻划。高进寿在文献[4]中，给出了D^P空间的两个乘子。本文改进了[4]中的结果，并给出了其它的几个乘子定理。在第二章中，对H^P,α空间的函数进行了刻划，并得到以下结果：定理2．5：如果，0＜p＜1，0＜α＜1，那么定理2．6：如果，那么（1）若0＜P＜1，则，（2）若P≥1，则。定理2．7：如果，0＜p＜q＜∞，那么定理2．8：如果，0＜p＜q≤λ，那么这里c是与f无关的常数。HP.a空间与Dp空间的函数性质定理2.9:如果f。万，‘（。），那么人川。H’，这里。·o<刀<竺:若尸、，，刀na一P刀乙p 在第三章中在第四章中到如下结果:一。a(上一与，则布loH’.ao Pq补充了一点刀，空间函数的性质.讨论了Dp、HP，a空间的乘子及它们之间的乘子，得1一p 定理4.9:设。<p<q<叭刀二aIlp一（。）入万，一（。）的一个乘子. 定理4.n:设。<p‘2‘q<二，a=(工一与，那么{一竺一}是映P ql气K+nP+-一生，如果，*一。（、一），。，1.那 q么{人}是映Dp（。）入D，（。）的乘子. 定理4.16:设。<p<2‘q<。，如果认蛋满足子‘，‘圣’一，’}人}’·o（N”，） k"艺k-I那么风}是映Dp（。）入z，的乘子。定理4.18:设。<p<l‘q<oo，如果林*}满足全、竿一‘一”I凡j叮=o(，一查二l那么1又*}是映万p一（。）入z，的乘子。、.产l一2 一-一p 了.、定理4.22:设。<p‘2，声=a是映尸，口（。）入刀，（。）的乘子。如果人=o（、一”刀），n>l，那么道人;

全文目录

第一章摘要(中英文)  3-7
第二章 H~(P,α)空间的函数性质  7-14
  2.1 引言和记号  7-8
  2.2 定理及其证明  8-14
第三章 D~P空间的函数性质  14-15
第四章 D~P、H~(P,α)空间的乘子以及它们之间的乘子  15-24
  4.1 记号和引言  15
  4.2 定理及其证明  15-24
参考文献  24-25
致谢  25

H～（p,a）空间与D～p空间的函数性质

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