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粘弹性传动带的非线性动力学的研究

作　者: 温洪波
导　师: 张伟；李静
学　校: 北京工业大学
专　业: 机械设计及理论
关键词: 粘弹性传动带轴向运动弦线规范形 Maple程序混沌运动
分类号: TH113
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

粘弹性传动带和磁带存储装置等多种工程系统，由于在运动过程中可以忽略弯曲刚度，因此其动力学模型可以简化成为具有粘弹性特性的轴向运动弦线，这种弦线沿轴向方向平移运动，承受很大的轴向力作用而张紧，因此会产生横向振动。传动带系统在机械系统中是一个无法替代的传动装置，它可以代替齿轮传动和连杆机构传动等，但反之不然。研究粘弹性传动带系统和轴向运动弦线的动力学建模、横向非线性振动及其控制问题具有着重要的理论意义和实际应用价值。本文研究了粘弹性传动带的非线性动力学特性，主要研究内容有以下几方面。综述了轴向运动弦线振动及基于Galerkin截断的粘弹性结构动力学的研究进展和研究成果。分别运用牛顿运动定律和广义Hamilton原理详细推导得到了运动微分方程，并将利用这两种方式得到的运动微分方程结果与已发表文献的结果进行比较。综合运用多尺度方法和Galerkin离散法对横向振动的非线性偏微分方程进行离散和摄动分析，得到了三种共振情况下的平均方程。这三种共振情形分别是1：1内共振和主参数共振；1：2内共振和主参数共振；1：3内共振和主参数共振。利用共轭算子法和逐项消去法等规范形理论研究了含有三次非线性项的四维系统的规范形，给出了利用Maple符号推导程序所得到的计算结果。利用数值模拟方法研究了粘弹性传动带系统的混沌运动。数值模拟结果证实了系统存在混沌运动。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章绪论  7-18
  1.1 前言  7-8
  1.2 轴向运动弦线线性振动问题的研究进展  8-11
  1.3 轴向运动弦线非线性振动问题的研究进展  11-14
  1.4 基于Galerkin截断的粘弹性结构动力学行为的研究现状  14-16
    1.4.1 粘弹性结构的稳定性  14-15
    1.4.2 粘弹性结构的混沌运动  15-16
  1.5 本文的主要研究内容  16-18
    1.5.1 课题来源及系统模型  16
    1.5.2 本文主要解决的问题  16-17
    1.5.3 本文的研究内容和主要结果  17-18
第2章粘弹性传动带的非线性动力学方程  18-27
  2.1 非线性动力系统的建模  18-19
    2.1.1 理论建模  18-19
    2.1.2 实验建模  19
  2.2 几种粘弹性机械元件模型  19-21
  2.3 运用牛顿运动定律建立非线性动力学方程  21-25
  2.4 动力学方程的简化  25
  2.5 本章小结  25-27
第3章摄动分析  27-45
  3.1 摄动方法  27-29
    3.1.1 多尺度方法  28
    3.1.2 Galerkin离散法  28-29
  3.2 横向振动的摄动分析  29-44
    3.2.1 1:2内共振和主参数共振的情形  31-34
    3.2.2 1:3内共振和主参数共振的情形  34-39
    3.2.3 1:1内共振和主参数共振的情形  39-44
  3.3 本章小结  44-45
第4章高维非线性系统规范形的计算  45-57
  4.1 规范形理论的基本思想  45-46
  4.2 利用共轭算子法计算规范形  46-53
    4.2.1 1:1内共振和主参数共振情形规范形的计算  47-52
    4.2.2 1:2内共振和主参数共振情形规范形的计算  52-53
  4.3 逐项消去法计算最简规范形  53-55
  4.4 本章小结  55-57
第5章数值模拟  57-75
  5.1 混沌运动的数值分析方法  57-58
    5.1.1 混沌运动的基本特征  57-58
    5.1.2 分析混沌运动的数值方法和特征描述  58
  5.2 粘弹性传动带系统混沌运动的数值模拟  58-74
    5.2.1 系统在1:1内共振和主参数共振情况下的数值模拟  58-63
    5.2.2 系统在1:3内共振和主参数共振情况下的数值模拟  63-74
  5.3 本章小结  74-75
结束语  75-77
附录  77-90
参考文献  90-98
硕士期间发表的论文  98-99
致谢  99

粘弹性传动带的非线性动力学的研究

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