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非线性固体结构中的孤立波与混沌

作　者: 张涛
导　师: 张善元
学　校: 太原理工大学
专　业: 固体力学
关键词: 大挠度梁充液压力管道轴压圆柱壳孤立波混沌运动 Jacobi椭圆函数展开法约化摄动法
分类号: O322
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

20世纪60年代,自然科学的各个学科分支出现了非线性问题的研究热潮,孤子、湍流、混沌、分形及复杂系统等新的物理现象被揭示,表明非线性科学已经成为现代科学发展的一个重要标志。在这一热潮推动下,固体结构中的非线性波的传播和混沌运动的研究也取得了很大进展。本文在综述已有研究的基础上,研究了几类典型结构元件中孤立波的传播特征和混沌行为,主要工作和成果如下:1.在Bernoulli-Euler梁、Rayleigh修正梁和Timoshenko梁三种经典梁理论的基本方程中,引入有限挠度和轴向惯性,导出了相应的支配弯曲波传播的非线性偏微分方程组。对这些方程进行了定性分析,并采用Jacobi椭圆函数展开法进行求解,给出了精确的周期解及模数m→1退化情况下的孤立波解和冲击波解。2.在上述三类有限挠度梁的运动方程中引入外加载荷和阻尼对系统的摄动,利用Melnikov方法给出了出现Smale马蹄意义下混沌的临界条件,揭示了孤立波与混沌两大类非线性现象之间的联系。3.研究了埋置于弹性地基内充液压力管道中非线性波的传播。假定管壁材料是线弹性的,管中流体为不可压理想流体,地基反力采用Winkle线性地基模型,建立了地基、管壁与流体耦合作用的非线性运动方程组,借助约化摄动法(RPT)得到KdV方程,表征着系统有孤波解。4.研究了充有压力流体的粘弹性管中孤立波的传播特性。管壁是由Kelvin-Voigt模型描述的粘弹性材料,流体的运动为一维无粘流动,利用约化摄动法(RPT)从支配耦合系统运动的非线性偏微分方程组得到了KdV-Burgers方程。根据粘性大小的不同,系统有振荡的孤波解或冲击波解,并利用数值解给出其传播的图象。5.考虑血液流动的对流项及血管壁的大变形,采用二维情况下Hilmi Demiray建议的管壁材料的应变能函数,研究了动脉血管中非线性压力波的传播。在长波近似情况下,借助约化摄动法(RPT)得到具有孤子解的KdV方程。从临床角度讨论了参数对解的影响。6.对于轴压圆柱壳经受轴向和横向扰动时的非线性振动,分别采用Donnell-Kármán大挠度理论和环向对数应变建立了两种非线性运动方程。借助Bubnov-Galerkin法将它们分别转化为含有三次和二次非线性的常微分方程。利用次谐轨道和同宿轨道的Melnikov函数给出了前屈曲和后屈曲情况下发生Smale马蹄混沌的临界条件。使用Matlab软件计算了分岔图、相图、时程曲线和poincaré映射,给出了混沌运动的数字特征。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-10
第一章绪论  10-16
  1.1 引言  10-11
  1.2 孤波的研究背景  11-13
  1.3 混沌的研究现状  13-14
  1.4 研究方法  14-15
  1.5 本文的主要工作  15-16
第二章三类有限挠度梁中的孤波与混沌运动  16-34
  2.1 梁中的非线性弯曲波  16-26
    2.1.1 支配方程  16-18
    2.1.2 行波解法及方程的简化  18-20
    2.1.3 定性分析  20-21
    2.1.4 Jacobi 椭圆函数展开求解  21-25
    2.1.5 对三类梁方程解的讨论  25-26
    2.1.6 结论  26
  2.2 非线性弯曲波摄动后的混沌行为  26-34
    2.2.1 Timoshenko 梁的运动方程及其简化  27-28
    2.2.2 Melnikov 函数求解  28-30
    2.2.3 Rayleigh 修正梁  30-31
    2.2.4 Bernoulli-Euler 梁  31-32
    2.2.5 结果与讨论  32-34
第三章充液(粘)弹性管中的非线性波  34-66
  3.1 埋置于弹性地基内充液压力管道中的非线性波  34-43
    3.1.1 支配方程  34-37
    3.1.2 方程的综合及其求解  37-42
    3.1.3 结论与讨论  42-43
  3.2 充液粘弹性薄管中的非线性波  43-53
    3.2.1 支配方程  43-45
    3.2.2 行波解  45-51
    3.2.3 结果与讨论  51-53
  3.3 内充预压流体的弹性薄管中的孤立波  53-61
    3.3.1 支配方程  54-56
    3.3.2 方程的变换、综合及其求解  56-61
    3.3.3 结果与讨论  61
  3.4 动脉血管中非线性压力波的传播  61-66
    3.4.1 固液耦合系统运动的支配方程  62-63
    3.4.2 约化摄动法求解非线性动力学方程组  63-64
    3.4.3 结果与讨论  64-66
第四章轴压圆柱壳经受扰动时的非线性振动  66-86
  4.1 圆柱壳的轴向动力屈曲、参数共振与轴向微扰下的混沌运动  66-79
    4.1.1 圆柱壳轴向动力屈曲  66-69
    4.1.2 参数共振  69-71
    4.1.3 大挠度圆柱壳轴向微扰下的混沌行为  71-78
    4.1.4 结果与讨论  78-79
  4.2 轴压弹性圆柱壳径向微扰下的混沌行为  79-86
    4.2.1 支配方程  79-80
    4.2.2 定性分析  80-81
    4.2.3 临界条件  81-83
    4.2.4 数值模拟  83-85
    4.2.5 结果与讨论  85-86
第五章全文总结  86-90
  5.1 全文总结  86-87
  5.2 进一步工作建议  87-90
参考文献  90-94
致谢  94-95
攻读硕士学位期间发表过的论文  95

非线性固体结构中的孤立波与混沌

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