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复规范形法求解非共振双Hopf分岔系统的最简规范形

作　者: 张容
导　师: 张琪昌
学　校: 天津大学
专　业: 工程力学
关键词: 规范形非共振双Hopf分岔最简规范形矩阵表示法
分类号: O302
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

规范形理论是研究非线性常微分方程的强有力工具之一,特别是在研究非线性动力系统的稳定性和分岔方面发挥了非常重要的作用。目前规范形理论的研究与实际应用正朝着最简与高维的方向发展,而且伴随着最简规范形理论的出现,许多类型的动力系统的传统规范形可以由最简规范形理论加以简化,从而更简捷地获取其平衡点附近的动力学特性。最简规范形利用实数形式矩阵表示法,通过在传统规范形基础上引入进一步非线性变换,实现了对传统规范形结果的进一步简化。最简规范形可以使化简后的方程组形式更为简单,并为深入分析非线性动力学系统的复杂动力学形态提供极大的便利。然而与传统规范形相类似,最简规范形在计算及理论推导过程中需要涉及大量的矩阵运算,这无疑增加了高阶系统的求解难度和复杂性。为此,本文进一步推广了应用复规范形理论在获取非线性动力系统最简规范形方面的应用,有效地简化了求解过程。文中建立了复坐标下非共振双Hopf分岔系统的传统规范形及非线性变换。以上述复数形式规范形及变换为基础,在不经复杂矩阵运算的情况下,获得了此类非共振系统各阶关键方程的通用迭代表达式,对非线性变换的形式进行了简化,并借助于计算机代数语言Mathematica推导出非共振双Hopf分岔系统最简规范形的前5阶系数表达式,归纳出了最简规范形系数的选择规律,最终形成的矩阵方程可用于计算任意高阶系统的最简规范形。

复规范形法求解非共振双Hopf分岔系统的最简规范形

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