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复合材料悬臂板的非线性动力学研究

作　者: 高惠
导　师: 张伟
学　校: 北京工业大学
专　业: 工程力学
关键词: 复合材料 悬臂板 非线性振动 混沌运动
分类号: TB33
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 167次
引　用: 1次
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内容摘要


复合材料层合板具有重量轻、强度高和可设计性等优点,在航空航天、船舶和交通等领域得到广泛的应用。对于航空航天中常见的大挠度、大变形的振动,线性理论往往达不到工程要求的精度。由于材料的各向异性及剪切变形等因素的影响,使得在大变形条件下复合材料层合板表现出复杂的非线性动力学行为。因此,应用非线性振动方面的理论来研究复合材料结构,具有重要的理论和实际意义。本课题主要研究了纤维增强复合材料层合悬臂板的非线性动力学问题,以飞机机翼的颤振为实际工程背景,考虑高阶横向剪切效应和几何大变形,建立了一边固定、三边自由的复合材料层合板在受到面内激励和横向外激励联合作用下的非线性动力学方程,利用多尺度方法和数值方法分析了纤维增强复合材料层合悬臂板的非线性动力学特性。论文的研究内容有以下几个方面。(1)基于Reddy的高阶剪切变形理论和von Karman的大变形理论,考虑了复合材料层合板的横向线性阻尼的影响,利用Hamilton原理建立了复合材料悬臂板在面内激励和横向外激励联合作用下的非线性动力学控制方程。(2)利用Galerkin方法,选取两阶模态对复合材料层合悬臂板偏微分形式的运动控制方程进行二阶模态截断,得到了具有三次非线性项,参数激励项和横向激励项的常微分形式二自由度非线性动力学方程。(3)在考虑主参数共振和1:2内共振的情况下,用多尺度法获得了复合材料层合悬臂板四维直角坐标形式的平均方程。在平均方程的基础上,利用数值方法分析面内激励和横向激励幅值对系统非线性动力学特性的影响,得到了1:2内共振时复合材料层合悬臂板动力学方程的三维相图、二维相图、波形图和频谱图,发现系统存在单倍周期运动、多倍周期运动、概周期运动及混沌运动。(4)用多尺度方法对1:3内共振情形的复合材料层合悬臂板二自由度动力学方程进行摄动分析,获得了四维直角坐标形式平均方程。对平均方程进行数值模拟,得到了系统运动的三维相图、二维相图、波形图和频谱图。通过数值结果分别考察了面内激励和横向激励幅值对系统动力学特性的影响。结果表明,面内激励和横向激励是影响系统混沌运动的主要因素。

全文目录


摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
第1章 绪论  9-21
  1.1 引言  9
  1.2 课题背景及相关知识介绍  9-14
    1.2.1 复合材料的定义  9-10
    1.2.2 复合材料的发展概况  10
    1.2.3 复合材料层合板的特点  10-11
    1.2.4 复合材料的分类  11-13
    1.2.5 复合材料的力学性能  13
    1.2.6 复合材料的应用  13-14
  1.3 国内外研究现状  14-19
    1.3.1 层合板的高阶剪切变形理论研究  14-15
    1.3.2 复合材料层合板动力学研究现状  15-17
    1.3.3 关于层合板动力学研究的其他方法  17-18
    1.3.4 悬臂板动力学研究进展  18-19
  1.4 课题主要内容  19-21
    1.4.1 本课题的来源  19
    1.4.2 本课题的主要内容  19
    1.4.3 论文的内容安排  19-21
第2章 复合材料悬臂板动力学方程的建立  21-30
  2.1 引言  21
  2.2 复合材料悬臂板的力学模型  21-22
  2.3 层合板的力学特性  22-24
  2.4 层合板的本构关系、位移场及几何关系  24-26
  2.5 复合材料层合板的动力学方程建立  26-29
  2.6 本章小结  29-30
第3章 复合材料层合悬臂板1:2 内共振情况下非线性振动的摄动分析  30-50
  3.1 引言  30-31
  3.2 复合材料层合悬臂板的二阶Galerkin 离散  31-33
  3.3 摄动分析  33-34
  3.4 1:2 内共振层合悬臂板的数值模拟  34-48
  3.5 本章小结  48-50
第4章 复合材料层合悬臂板1:3 内共振情况下非线性振动的摄动分析  50-65
  4.1 引言  50
  4.2 摄动分析  50-52
  4.3 1:3 内共振层合悬臂板的数值模拟  52-63
  4.4 本章小结  63-65
结论  65-67
参考文献  67-73
附录  73-77
攻读硕士学位期间所发表的学术论文  77-78
致谢  78

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中图分类: > 工业技术 > 一般工业技术 > 工程材料学 > 复合材料
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