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有限维代数的结构常数与群代数上的模的诱导和扩充

作　者: 杨玉英
导　师: 李晓沛
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 余代数双代数 Hopf代数结构常数立方阵诱导模不可分直和项
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
下　载: 23次
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内容摘要

本文引入有限维代数及余代数的结构常数及由结构常数构成的立方阵的概念：设α₁，α₂…，α_n是某n维代数 A（余代数 C）的一组基，且α_iα_j=（sum from k-1 to n）μ_ij^kα_k(△（α_k）=（sum from ij）μ_ij^k（α_i α_j）) 则称μ_ij^k为代数 A（余代数C）的结构常数；由这些结构常数可构成一n×n×n立方阵．在这基础上类似定义李代数，李超代数及（Γ-分次）ε李代数的结构常数．因而我们获得一种新的方法来刻划和研究有限维代数，余代数，双代数，Hopf代数及李代数及广义李代数等．同时，给出了某立方阵[N]为代数A（余代数C）关于其特殊基的立方阵的充要条件（定理2.1.2、定理2.2.2）．某n阶立方阵[N]为某n维代数（余代数）关于其任一基的立方阵的充要条件是[N]等价于满足一定条件的立方阵．由以上讨论，得一个主要结果：域K上的n维代数，余代数的同构类及满足一定条件的n阶立方阵的等价类间存在一一对应；一个立方阵[N]为某n维数代数关于其某基的立方阵，当且仅当[N]为某n维余代数关于其某基的立方阵；一个立方阵是某代数（余代数）关于某基的立方阵，则此立方阵也是其对偶代数（余代数）关于其对偶基的立方阵（定理2.2.6）．文中，我们还分别获得用结构常数及其构成的立方阵表述的一个线性空间成为双代数，Hopf代数，李代数，李超代数，（Γ—分次）ε李代数的充要条件（定理2.3.1，定理2.3.2，定理2.4.2，定理2.4.3，定理2.4.4）．最后我们讨论了绝对不可分θ[H]—模的诱导模的不可分直和项的个数和绝对不可约F[H]—模的扩充存在的充分条件（定理3.1.6、定理3.2.1）．

全文目录

中文摘要  2-3
英文摘要  3-5
第一章引言  5-12
第二章有限维代数的结构常数  12-31
  2．1 有限维结合代数的结构常数  12-16
  2．2 有限维结合余代数的结构常数  16-22
  2．3 有限维双代数及Hopf代数的结构常数  22-27
  2．4 有限维李代数及某些广义李代数的结构常数  27-31
第三章群代数上的模的诱导和扩充的几个定理  31-38
  3．1 关于θ[H]—模的诱导模的不可分直和项的个数  31-36
  3．2 关于绝对不可约F[H]—模的扩充  36-38
结论  38-39
致谢  39-40
参考文献  40-42

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