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基于三点的多形状参数的非均匀样条曲线的研究

作　者: 谢进
导　师: 邬弘毅
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: CAGD 多形状参数 B样条曲线二次三角多项式曲线整体与局部调控插值椭圆和抛物线
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文一共包含六章内容。第一章简单介绍了本文的研究背景以及主要研究内容。第二章介绍B样条曲线的定义、性质。第三章介绍了二次非均匀B样条曲线的扩展。首先介绍韩旭里提出的带局部形状参数的三次非均匀多项式曲线。其次介绍韩旭里提出的带一个形状参数的二次非均匀三角多项式曲线。在第四章，本文提出一种带多个形状参数的三次非均匀多项式曲线，它是带局部形状参数的三次非均匀多项式曲线的推广，具有二次非均匀B样条曲线的绝大多数性质。根据形状参数的不同取值，人们既能整体地又能局部地调控这类曲线的形状。另外曲线还能插值控制点或控制边。在第五章，作者提出了一类带多个形状参数的二次非均匀三角多项式曲线，它是同类型单形状参数曲线的推广，具有二次非均匀B样条曲线的绝大多数性质。根据形状参数的不同取值，人们既能整体地又能局部地调控这类曲线的形状。并且无须采用重节点技术或解方程组，就能直接插值某些控制点或控制边。此外它还能直接表示椭圆与抛物线。最后，作者对全文的工作、创新点和理论、实际意义做一个总结，并展望今后的研究工作。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-14
  1.1 研究背景  10-12
  1.2 主要研究内容  12-14
第二章 B样条曲线及其扩展  14-23
  2.1 B样条基函数的递推定义及其性质  14-17
  2.2 B样条曲线  17-18
  2.3 二次非均匀 B样条曲线  18-23
第三章二次非均匀B样条曲线的扩展  23-30
  3.1 带局部形状参数的三次非均匀多项式曲线  23-26
  3.2 带一个形状参数的二次非均匀三角多项式曲线  26-30
第四章多形状参数的三次非均匀多项式曲线  30-39
  4.1 引言  30
  4.2 多形状参数的三次非均匀多项式基函数  30-33
  4.3 多形状参数的三次多项式曲线  33-38
  4.4 结论  38-39
第五章多形状参数的二次非均匀三角多项式曲线  39-48
  5.1 引言  39
  5.2 多形状参数二次非均匀多项式基函数  39-42
  5.3 多形状参数的二次三角多项式曲线  42-47
  5.4 结论  47-48
第六章结论与展望  48-49
参考文献  49-51

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