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有限域上一类特殊方程的解数公式

作 者: 罗艳梅
导 师: 曹喜望
学 校: 南京航空航天大学
专 业: 应用数学
关键词: 有限域 指数方程 高斯和 雅可比和 乘法特征 二次特征
分类号: O153.4
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
下 载: 20次
引 用: 0次
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内容摘要


有限域上的多项式是数论所研究的重要内容之一,其理论在密码学、编码理论和其他领域中都有着重要的应用,人们对它的研究也随之广泛,从而带动了人们对有限域上有关方程问题的研究。有限域上的某些类型的方程在更一般的情况下只能得出解数的估计,而要给出其明确的解数公式,就必须限定一些特殊的条件。本文主要对有限域上指数方程a1x12+…+anxn2 =bx1…xs的解数做了以下几方面的研究:首先,介绍了有限域上指数方程解数的研究历史及发展背景,总结了该方面现有的一些主要研究成果。其次,利用有限域上的指数和理论、组合数学的理论知识以及代数数论的基本知识,结合参考文献中部分文章的研究方法,非常简洁地给出了有限域上的一类特殊指数方程a1x12+…+anxn2 =bx1…xs在s > n条件下的具体解数公式。最后,讨论了s < n时的三种特殊情况,应用二次特征及指数和理论,分别给出其具体解数公式。本文结果丰富了Ioulia Baoulina、L.Carlitz等人在该方程上的研究成果,推进了人们对有限域上指数方程解数理论的进一步研究。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 绪论  7-11
  1.1 问题的背景及来源  7-8
  1.2 已有的结果  8-10
  1.3 本文主要章节与安排  10-11
第二章 相关理论  11-15
  2.1 特征的相关概念及性质  11-12
  2.2 指数和的相关概念及性质  12-13
  2.3 有限域上的方程  13-15
第三章 方程a_1x_1~2+…+a_nx_n~2 =cx_1…x_s 的解数公式(s> n )  15-19
  3.1 预备知识  15-17
  3.2 主要结果  17-19
第四章 当s  19-28
  4.1 预备知识  19-20
  4.2 n= 4, s = 3 时方程的解数公式  20-23
  4.3 n= 5, s = 3 时方程的解数公式  23-25
  4.4 n= 5, s = 4 时方程的解数公式  25-28
第五章 总结与展望  28-30
  5.1 全文总结  28-29
  5.2 今后工作展望  29-30
参考文献  30-34
致谢  34-35
在学期间的研究成果及发表的学术论文  35

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数(近世代数) > 域论
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