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解析函数在计算机辅助几何设计中的应用

作　者: 钱珅晶
导　师: 谢伟松
学　校: 天津大学
专　业: 应用数学
关键词: 计算机辅助几何设计解析函数 Bezier曲线控制点控制多边形拟合 Casteljau算法
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

解析函数在计算机辅助几何设计中的应用是计算机图形学中新的问题之一。以往Bezier曲线的应用,由于函数不通过控制点,导致实际生产设计的偏差,同时由于数据个数,导致计算维数的增加,增大了计算量,不便于分析。本论文根据解析函数和Bezier曲线的相关性质,提出一种两者相互转化的新算法。首先将解析函数转换为多项式函数,然后利用Bezier曲线与多项式函数的等价性,将多项式函数转换成Bezier曲线,构造新的控制点,既保证了曲线与实际的一致,同时减少了计算的维数,从而将解析函数转换为Bezier曲线。

全文目录

中文摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-9
  1.1 引言  6-7
  1.2 背景分析  7-8
  1.3 本文的主要工作  8-9
第二章理论基础  9-26
  2.1 曲线与曲面的参数表示  9-10
  2.2 插值、逼近、拟合和光顺  10-13
    2.2.1 插值、逼近和拟合  10-11
    2.2.2 光顺  11
    2.2.3 参数化  11-12
    2.2.4 连续性  12-13
  2.3 Bezier 曲线  13-21
    2.3.1 定义  13-14
    2.3.2 Betnstein 基函数的性质  14-15
    2.3.3 Bezier 曲线的性质  15-17
    2.3.4 Bezier 曲线的递推算法(de Casteljau)  17-20
    2.3.5 Bezier 曲线的拼接  20-21
  2.4 Poisson 曲线  21-26
    2.4.1 Poisson 级数是非参数Bezier 曲线的极限情况  21-22
    2.4.2 子分  22-25
    2.4.3 收敛情况  25-26
第三章解析函数与Bezier 曲线的转化  26-33
  3.1 介绍  26
  3.2 多项式函数与Bezier 曲线的相互转化  26-31
  3.3 解析函数与Bezier 曲线的相互转化  31-33
第四章算例及应用  33-37
第五章结论与展望  37-38
参考文献  38-41
发表论文和科研情况说明  41-42
致谢  42

解析函数在计算机辅助几何设计中的应用

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