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Clifford分析中两类边值问题和四元数空间中Pompeiu算子的H（？）lder连续性
作 者: 李觉友
导 师: 杨丕文
学 校: 四川师范大学
专 业: 基础数学
关键词: Clifford分析 广义正则函数 k-正则函数 非线性边值问题 Riemann边值问题 四元数分析 Pompeiu算子T
分类号: O175.8
类 型: 硕士论文
年 份: 2006年
下 载: 42次
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内容摘要
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本文用复方法研究Clifford分析中两类边值问题和四元数空间中Pompeiu算子T的性质.在第一章,研究Clifford分析中一类广义正则函数的Plemelj公式和一个非线性边值问题,运用积分方程方法和Schauder不动点原理证明该问题解的存在性,并得到解的积分表示式,从而推广了文[19]的结果.在第二章中,研究Clifford分析中kff正则函数的表示定理, Cauchy型积分, Plemelj公式和一类Riemann边值问题,得到其边值问题的可解性和解的积分表示式.本章主要是受文[31], [33]工作的启发而来的,这是把复平面上k-正则函数（也称多解析函数或n解析函数）理论推广到Clifford分析中的高阶情形来研究而作的初步尝试,并得到类似于单复变理论中k-正则函数的一些简洁结果,达到更进一步推广文[24], [31]中的某些结果.在第三章,研究四元数分析中非齐次Dirac方程分布解Tf的一些性质,证明在Lp,v（Q）函数空间中Pompeiu算子T在有界域和无界域情形下均H¨older连续,并得到它在无穷远附近与|z|-2-α是同阶无穷小量,这对在四元数分析中研究椭圆型方程组及其边值问题起了促进作用.
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全文目录
论文摘要 3-4
Abstract: 4-9
第一章 Clifford分析中一类广义正则函数的非线性边值问题 9-18
1.1 引言和基本定义 9-11
1.2 正则函数的一些性质 11-12
1.3 广义正则函数的积分表示式和Plemelj公式 12-14
1.4 非线性问题O解的存在性和积分表示式 14-18
第二章 Clifford分析中k-正则函数的性质及其某些Riemann边值问题 18-24
2.1 引言 18
2.2 k-正则函数的一些性质 18-21
2.3 k-正则函数的某些Riemann边值问题 21-24
第三章 四元数分析中Pompeiu算子T在全空间Q上的Ho|¨lder连续续性性 24-32
3.1 引言和预备知识 24-25
3.2 主要结果 25-32
参考文献 32-36
致谢 36-37
研究生在校期间的科研成果 37
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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