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几类神经网络的定性研究

作　者: 杜德军
导　师: 周勇
学　校: 湘潭大学
专　业: 应用数学
关键词: 平衡点压缩映射原理 M-矩阵理论 Lyapunov函数测度链全局指数稳定性神经网络 Cohen-Grossberg-BAM型脉冲时滞周期解变系数不等式指数同步
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文利用同态映射的理论、压缩映射原理、M-矩阵理论、不等式技术、Lyapunov泛函、测度链上计算理论和重合度的连续理论,讨论了离散Cohen-Grossberg-BAM型神经网络的平衡点的存在性和全局指数稳定性、测度链上一类神经网络指数同步、非线性脉冲时滞Cohen-Grossberg-BAM型神经网络的全局指数稳定性和变系数分流抑制型神经网络的周期解的存在性,获得了一系列新的结果,改进和推广了一些相关的结论。全文由五章组成。第一章阐述了问题研究的背景和本文的主要工作,说明了本文工作的理论的意义和实践意义.第二章通过同态映射的理论和构造合适的Lyapunov函数,去掉了对激励函数有界性、单调性、可微性和权矩阵是对称的条件,研究离散Cohen-Grossberg-BAM型神经网络的平衡点存在性和全局指数稳定性,新的结论对指数稳定性的条件较先前的文献应具有较少的限制。第三章本章利用测度链上计算理论,通过构造合适的Lyapunov泛函,研究测度链上一类神经网络指数同步,获得了指数同步充分条件。这些结论统一了离散和连续情形的有关结果,具有重要意义且通过简单的代数方法在实践中非常容易被验证。第四章利用压缩映射原理、M-矩阵理论、不等式技术和Lyapunov泛函方法,研究非线性脉冲时滞Cohen-Grossberg-BAM型神经网络全局指数稳定性,获得非线性脉冲Cohen-Grossberg-BAM型神经网络全局指数稳定的充分条件,去掉了脉冲算子是线性的条件,推广了以前的结论。第五章通过应用重合度连续定理和微分不等式技术,研究了变系数分流抑制型神经网络周期解的存在性,得到了周期解存在的充分条件。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章绪论  9-13
  第一节问题的研究背景  9-10
  第二节本文的主要工作  10-11
  第三节预备知识  11-13
第二章离散Cohen-Grossberg-BAM型神经网络的全局指数稳定性  13-24
  第一节引言  13-14
  第二节平衡点的存在性和唯一性  14-18
  第三节全局指数稳定性  18-23
  第四节例子  23-24
第三章测度链上一类神经网络指数同步  24-31
  第一节引言  24-25
  第二节指数同步  25-31
第四章非线性脉冲Cohen-Grossberg-BAM型神经网络的全局指数稳定性  31-41
  第一节引言  31-33
  第二节平衡点的存在性和唯一性  33-34
  第三节全局指数稳定性  34-40
  第四节数值例子  40-41
第五章变系数的分流抑制型神经网络周期解的存在性  41-51
  第一节引言  41-42
  第二节周期解存在性  42-48
  第三节例子  48-51
第六章结论和展望  51-52
参考文献  52-58
致谢  58-59
攻读硕士期间公开发表和完成的论文  59

几类神经网络的定性研究

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