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一类热源识别反问题的正则化方法

作　者: 陈小锋
导　师: 黄永忠
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 不适定问题热源正则化 Tikhonov方法 Fourier方法谱方法磨光方法
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 31次
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内容摘要

确定未知非齐次项问题又称为未知源识别问题．这是一类非常经典的不适定问题．未知源识别问题在现实生活中大量存在，比如地下水污染、环境保护以及热量的扩散等．本文主要研究热源识别问题，考虑以下形式的热传导方程{ -ut+uxx -ux=(?)(t)f(x)，(t，x)∈(0，1)×(0，1)，{u(1，t)=u(0，t)=0，ux(1，t)=ux(0，t)=0，{u(x，0)=0，u(x，1)=g(x)，其中未知的是(u,f)，函数(?)及t=l时的温度g是给定的．并且，我们还就其二维的情形做了一定的探讨．在Fourier变换技术的基础上，运用Tik11onov方法、Fourier方法、谱方法、磨光方法等对其进行正则化，并考虑了它们之间的联系以及它们正则化的本质．本文讨论了所有这些正则化方法的稳定性，并给出了相应的误差估计．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-12
  1.1 反问题与不适定问题  7-8
  1.2 研究现状  8-9
  1.3 本文的问题描述  9-10
  1.4 本文的工作意义及工作安排  10-12
2 Tikhonov正则化方法与Fourier正则化方法  12-28
  2.1 Tikhonov 正则化方法  12-16
  2.2 Fourier正则化方法  16-28
3 谱正则化方法及其应用  28-32
  3.1 谱正则化方法  28-29
  3.2 谱正则化方法在热源识别反问题中的应用  29-32
4 磨光正则化方法及其应用  32-35
  4.1 磨光正则化理论  32-34
  4.2 磨光则化方法在热源识别反问题中的应用  34-35
结束语  35-36
致谢  36-37
参考文献  37-39

一类热源识别反问题的正则化方法

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