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一个四状态可修复系统的指数稳定性分析

作　者: 申樱花
导　师: 张玉峰
学　校: 延边大学
专　业: 基础数学
关键词: 可修复系统 C0半群指数稳定性可靠性
分类号: O177.92
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 29次
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内容摘要

可修复系统是可靠性数学理论中讨论的一类重要系统也是可靠性数学的主要研究对象之一.有关这类问题,国内外许多学者作了大量研究,人们已对解的存在唯一性、渐进稳定性、系统本征值、系统稳定性等给予证明.本文在一定的条件下,对该系统的指数稳定性进行了理论证明.本文研究的复杂系统的可靠性经过了一个逐渐故障的过程直到到达某一临界状态后,整个系统故障.本文首先将系统转化为Banach空间下的Volterra算子方程,得到系统解的存在唯一性,证明了系统算子在Banach空间中生成正压缩C0半群,系统的稳态解存在,且系统解是渐进稳定的.其次,我们应用泛函分析的方法,特别是Banach空间上的线性算子理论,证明了严格占优本征值的存在性,并通过分析系统本质谱界经过扰动后的变化,表明了在一定条件下,系统的动态解以指数形式收敛于系统的稳态解.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-9
第一章绪论  9-12
  1.1 课题背景、研究意义及其方法  9-10
  1.2 国内外研究现状  10-11
  1.3 本文主要研究内容及方法  11-12
第二章系统的数学模型及其解  12-18
  2.1 引言  12
  2.2 模型方程描述  12-14
  2.3 系统解的存在唯一性  14-18
第三章系统解的稳定性分析  18-30
  3.1 泛函分析处理  18-19
  3.2 系统非负时间依赖解的存在唯一性  19-23
  3.3 系统的稳态解  23-25
  3.4 系统解的渐进稳定性分析  25-27
  3.5 系统解的指数稳定性分析  27-30
结语  30-31
参考文献  31-34
致谢  34

一个四状态可修复系统的指数稳定性分析

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