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具有两种修复设备的可修复系统的指数稳定性分析

作　者: 刘姝阳
导　师: 张玉峰
学　校: 延边大学
专　业: 基础数学
关键词: C0半群严格占优本征值本质谱界扰动指数稳定性单调性
分类号: O177.92
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 35次
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内容摘要

从五十年代至今,可靠性理论这门新兴学科迅速发展,其应用已经深入到电子系统设计,能量系统,机械系统设计,航空航天以及军队战争问题等许多领域,尤其是近年来,随着互联网技术的不断进步以及大量高薪程序的出现,应用软件系统规模越来越复杂,其系统的可靠性分析也越来越重要.可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要系统,也是可靠性数学的主要研究对象之一.本文主要研究了用补充变量法建立的广义马尔可夫可修复系统的适定性和渐进性质,并证明了系统是指数稳定的,这对系统的可靠性有非常重要的意义.国内外许多学者已对该问题作了大量研究,取得了丰富的成果,证明了修复系统模型解的存在唯一性和渐进稳定性,但是这类系统是否指数稳定性并未得到很好的解决.本文研究了具有两种修复设备的可修复系统,运用泛函分析方法,特别是Banach空间上的线性算子半群理论,首先将描述系统模型的积分-微分方程转化为Banach空间中的Cauchy问题.再利用Banach空间下的Volterra积分方程,运用初等方法首先证明了该系统非负强解的存在唯一性,又证明了非负时问依赖弱解存在唯一性,得到系统的强解就是弱解且存在唯一.通过分析系统主算子的谱特征,根据算子半群稳定性原理,给出了系统的渐进稳定性证明.并且进一步证明了严格占优本征值的存在性,通过分析系统本质谱界经过扰动后的变化,进一步表明在一定条件下,系统的动态解以指数形式收敛于系统的稳态解,从而得到了系统的指数稳定性证明.最后针对可修复系统模型,进行了可靠性分析,证明了修复率μ(x)在限定一定条件下,可以使p0(t)单调下降,由此保证了系统稳态的可信度.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
目录  8-9
第一章绪论  9-12
  1.1 课题背景  9-10
  1.2 相关概念  10
  1.3 国内外研究现状及分析  10-11
  1.4 本文主要研究内容和方法  11-12
第二章系统模型及泛函分析处理  12-15
第三章系统非负解的存在唯一性  15-22
  3.1 系统非负强解的存在唯一性  15-17
    3.1.1 方程的转化  15-17
    3.1.2 非负强解的存在唯一性  17
  3.2 系统非负弱解的存在唯一性  17-22
第四章系统解的渐进稳定性  22-27
  4.1 系统的稳态解  23-25
  4.2 系统的渐进稳定性证明  25-27
第五章系统解的指数稳定性  27-30
第六章系统的可靠性分析  30-35
结语  35-36
参考文献  36-39
致谢  39

具有两种修复设备的可修复系统的指数稳定性分析

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