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一类DC规划的全局优化算法

作 者: 刘东伟
导 师: 徐俊彦
学 校: 长春工业大学
专 业: 应用数学
关键词: DC规划 典范DC规划 实质ε-最优解
分类号: O221
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 39次
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内容摘要


DC规划是非凸规划的重要组成部分之一,在科学、经济和工程中被广泛的应用。本文研究的是一类特殊DC规划的全局优化算法。论文首先介绍了DC规划的基本概念和理论。在第二章中针对目标函数是不定二次函数的情形,对其进行DC分解。在此基础上,运用ε一近似解的计算方法,计算约束条件是凸多边形的不定二次函数。引用线性下方估计量和误差界对原问题进行逼近,讨论了误差界的相关结论。当约束条件为凸集时,转化为典范DC规划,把典范DC规划等价于动态凹极小化问题,运用实质ε一最优解的方法求解DC规划的全局最优解。第三章针对的是一类DC规划,这类DC规划指的是目标函数能进行DC分解,同时满足可行域为无孤立点且为凸集的条件,将这样的DC规划转化为典范DC规划。运用实质ε一最优解的方法求这类DC规划的全局最优解。对于此算法给出了理论性的证明,并且数值试验也比表明此算法是可行的。比现有文献对这类DC规划的最优解更加稳定。对一类多目标DC规划进行讨论,先将其转化为单目标问题,用前面处理单目标方法求解多目标全局最优解。第四章讨论不等式约束无界集上DC优化问题解的存在性和一般约束无界集上DC优化问题解的存在性。

全文目录


摘要  2-3
ABSTRACT  3-5
第一章 绪论  5-8
  1.1 本课题的来源及研究意义  5
  1.2 DC函数的概述  5-6
  1.3 研究背景与现状  6-7
  1.4 本文的主要研究内容  7-8
第二章 不定二次函数的全局优化算法  8-24
  2.1 约束条件为凸多边形的不定二次函数优化问题  8-20
  2.2 约束条件为凸集的不定二次函数优化问题  20-24
第三章 一般DC规划和一类多目标DC规划的全局优化算法  24-41
  3.1 约束条件为DC函数的一般DC规划  24-30
  3.2 约束条件为凸集下一般DC规划  30-35
  3.3 一类多目标DC规划  35-41
第四章 DC规划在无界凸集上解的存在性  41-50
  4.1 不等式约束无界集上DC优化问题解的存在性  41-45
  4.2 一般约束无界集上DC优化问题解的存在性  45-50
结论  50-51
致谢  51-52
参考文献  52-55
攻读硕士学位期间研究成果  55-56

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论(数学规划)
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