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部分反向凸约束优化问题的组合同伦方法

作 者: 高云峰
导 师: 刘庆怀
学 校: 吉林大学
专 业: 计算数学
关键词: 非凸优化 同伦内点法 拟法锥条件 整体算法
分类号: O221
类 型: 硕士论文
年 份: 2006年
下 载: 61次
引 用: 0次
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内容摘要


本文主要研究用同伦方法求解非凸优化问题。借鉴已有的理论结果,即在拟法锥条件下,用组合同伦内点法求解这类问题具有整体收敛性,但如何构造拟法锥是实现该方法的关键。本文在已有的理论研究工作的基础上,研究具体两类部分反向凸约束可行域上组合同伦内点法的实现。这两类部分反向凸约束可行域所涉及的约束函数均为二次函数。针对这两类部分反向凸约束区域,给出了拟法锥的构造方法。证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的、所构造的拟法锥满足拟法锥条件,构造了拟法锥条件下的组合同伦方程,给出了算法步骤和数值例子。通过本文的研究,进一步推广了组合同伦方法的使用范围。

全文目录


第一章 绪论  6-15
  §1.1 最优化问题模型简介  6-7
  §1.2 同伦内点法发展概况  7-10
  §1.3 同伦算法的基本思想与理论  10-13
  §1.4 本人研究内容与主要结果  13-15
第二章 预备知识  15-22
  §2.1 基本问题及基本记号  15-18
  §2.2 组合同伦方程的构造与同伦内点法的收敛性  18-20
  §2.3 算法步骤  20-22
第三章 部分反向凸约束区域(Ⅰ)的拟法锥构造及数值例子  22-44
  §3.1 问题提出及条件  22-25
  §3.2 拟法锥的构造及相关证明  25-37
  §3.3 算法程序与数值例子  37-44
第四章 部分反向凸约束区域(Ⅱ)的拟法锥构造及数值例子  44-52
  §4.1 问题提出及条件  44-45
  §4.2 拟法锥的构造及相关证明  45-50
  §4.3 数值例子  50-52
第五章 总结及展望  52-55
  §5.1 本文研究结果总结  52-54
  §5.2 进一步的研究展望  54-55
参考文献  55-61
摘要  61-66
Abstract  66-72
致谢  72

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论(数学规划)
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