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树映射的动力学性质

作　者: 陈占和
导　师: 席鸿建
学　校: 广西大学
专　业: 基础数学
关键词: 树映射 一致收敛 ω-极限集 不可划分周期轨道 拓扑熵
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要


树上动力系统主要研究树映射的轨道的渐近性质和拓扑结构。近年来，树映射的动力学性质引起了人们的极大关注，在这一领域，人们做了大量的研究并取得了一系列的结果。本文主要研究树映射的ω-极限集以及交换树映射的拓扑熵。 在第一章，我们简要介绍拓扑动力系统的历史背景和基本概念，以及本文的写作背景。 在第二章，我们主要研究树映射g和树上非自治离散时间动力系统（fn，T）的ω-极限点集的性质，得到了： （1）若{fn}n=1∞一致收敛于f且P（f）=F（f），则对任意x∈T，ω（x，fn）（?）F（f）且ω（x，fn）为T的连通闭子集。 （2）Λ（g）=∩n=0∞ gn（Ω（g））。 （3）若x∈Λ（g）-（?），则ω（x，g）是一个无限的极小集。 在第三章，我们主要研究可交换的树映射的拓扑熵。我们证明：若树映射f，g可交换，且存在g的周期点x∈T及自然数m≥2满足（m，l）=1（对任意2≤l≤s），使得x是f的一个km（k∈N）周期点，则fοg具有正拓扑熵，其中s是T的端点数。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章 引言  6-9
第二章 树映射的极限点集  9-18
  2.1 有关的概念  9
  2.2 树映射的极限点集  9-18
第三章 树映射的拓扑熵  18-22
  3.1 有关的定义  18
  3.2 交换树映射的拓扑熵  18-21
  3.3 树映射的拓扑熵  21-22
参考文献  22-24
致谢  24-25
攻读学位期间发表论文情况  25

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 动力系统理论
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