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一类特征值问题的非线性化

作　者: 薛波
导　师: 李雪梅
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性化母函数 Hamilton系统守恒积分拟周期解
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 36次
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内容摘要

本文从特征值问题(1.1)出发，通过应用非线性化方法，证明了与向量场{X_n}孤子族相联系的特征值问题在R~2N上是完全可积的Hamilton系统．其中，通过应用母函数方法，证明了守恒积分的两两对合性和函数独立性，并引进Abel-Jacobi坐标来对Hamilton流进行直化．接着，在代数曲线理论的基础上，通过求解常微分方程和对椭圆坐标的反演分别求得了驻定方程(6.7)与(1+1)维孤子方程(1.8)，(1.9)的拟周期解．

全文目录

§0 引言  7-9
§1 Lenard序列与孤子族  9-14
§2 特征值问题的非线性化  14-17
§3 守恒积分的对合性  17-21
§4 椭圆坐标与函数独立性  21-25
§5 多项式积分H_κ  25-28
§6 θ函数与流的拉直  28-31
§7 Abel-Jacobi坐标的演化  31-34
§8 拟周期解  34-37
参考文献  37-39
致谢  39

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