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测度值分支过程的几点研究

作　者: 冯雪芬
导　师: 谢语权
学　校: 湘潭大学
专　业: 应用数学
关键词: G-W分支过程概率母函数随机游动移民分支过程线性调控转移函数
分类号: O211.62
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要

测度值分枝过程反映自然界中的一些非线性现象,如人口的演化,分枝粒子系统等,又与非线性发展方程有密切联系,由于这类过程取值于测度空间,需要用无穷维分析的思想和方法,因而引起数学界的广泛关注,成为当今概率最前沿的研究课题之一。国内外一些学者对超布朗运动、超过程的灭绝性、超对称稳定过程占位时的渐近行为、超扩散与非线性偏微分方程等做了大量的研究。G-W分支过程是一类非常重要且应用广泛的随机过程,它在近代物理,生物,人口及社会科学中有广泛应用。许多学者对G-W分支过程进行了推广,出现了多重分支过程和移民分支过程,并发表了一系列研究成果。在此基础上,本文主要介绍了自己在分支过程研究中的一些初步结果。第一章介绍了测度值分支过程的应用背景、发展历史以及研究现状,并给出了本文即将用到的一些定义、符号及引理。第二章首先给出了G-W分之过程的定义、概率母函数、期望与方差,证明了一些结果。第三章讨论了线性调控分支过程的不稳定性。第四章介绍测度值分枝过程的转移概率,并对文赵学雷[25]中定理3.1.2做了重要的改进。第五章结论和展望

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章引言  9-14
  1.1 选题背景及研究现状  9-10
  1.2 有关本文的一些基本符号、定义及引理  10-14
第二章 G-W分支过程的几点研究  14-34
  2.1 G-W分支过程的基本概念及性质  14-26
  2.2 带移民的G-W分支过程  26-28
  2.3 零点移民的G-W分支过程  28-34
第三章线性调控分支过程的不稳定性  34-38
  3.1 线性调控分支过程的定义  34-35
  3.2 线性调控分支过程的不稳定性  35-38
第四章测度值分枝过程的转移函数  38-42
  4.1 转移函数的定义  38-39
  4.2 一个重要结果的改进  39-42
第五章结论和展望  42-43
参考文献  43-46
致谢  46

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