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无限阶超线性碰撞型Duffing方程的不变环面

作　者: 魏燕
导　师: 钱定边
学　校: 苏州大学
专　业: 基础数学
关键词: 碰撞振子 不变环面 拟周期解 解的有界性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 8次
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内容摘要


碰撞振子是非光滑动力系统中的一类重要模型,它与很多应用问题有着密切的联系,如Fermi-Ulam加速器问题,对偶台球问题,天体力学问题等.对于碰撞振子有许多数值研究成果,但对碰撞振子的动力学行为的数学研究尚待深入.本文考虑一类带碰撞的无限阶超线性Duffing方程t是1-周期,即p(t+1)=p(t)对任意的t∈R：我们首先把碰撞Duffing方程问题转化为碰撞的Hamilton系统,再利用隐函数定理,进行一系列变换,最后利用Moser扭转定理,得到系统在扩充相空间上的不变环面的存在性,从而证明了上述方程有无穷多拟周期解,且当初值充分大时,方程的解既不能跑到无穷远也不会跑到零点.

全文目录


中文摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 引言  7-12
  1.1 课题的意义和研究现状  7-10
  1.2 本文的主要工作  10-11
  1.3 论文各部分的主要内容  11-12
第二章 辛变换和相关估计  12-24
  2.1 作用-角变量  12-13
  2.2 相关估计  13-24
第三章 无限阶超线性碰撞振子的不变环面  24-34
第四章 小结  34-35
参考文献  35-39
致谢  39-40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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