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偏序向量空间中映射的扩张性质

作　者: 刘信东
导　师: 陈滋利
学　校: 西南交通大学
专　业: 基础数学
关键词: 偏序向量空间正算子扩张原理相对紧
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 28次
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内容摘要

经典Kantorovich定理称:从Riesz空间X的majorizing子空间G到Dedekind完备的Riesz空间Y的正线性算子能扩充为全空间的正算子。一方面,我们把Hahn-Banach定理之算子形式推广到值域空间Y是Dedekind完备的偏序向量空间,利用这一推广,给出了当Y是Dedekind完备的偏序向量空间的正算子的Kantorovich型扩张原理;另一方面,利用Y.A.Abramovich和A.W.Wickstead的方法,给出当X、Y是偏序赋范空间且Y有强-interpolation性质时,正算子的Kantorovich型扩张原理。给出了偏序Banach空间中上、下半连续映射的定义,应用Ercan改述的Michael定理,得出了值域是满足一定条件的偏序Banach空间的连续映射的Hahn-Tong-Kat（?）ov型定理,推广了Ercan所给出的结论。同时得出一个推论,可以看作是Tietze扩张原理的一个推广。给出对一般的Banach空间E,C（K,E）的子集F是相对紧的一个必要条件是F等度连续且一致有界,并指出在一般情况下,这一条件是不充分的。然后指出当E是有限维空间时,F是相对紧的当且仅当F是等度连续且一致有界,这推广了AA定理。最后,应用Scrge-Lang定理,给出E是特殊空间c₀和l_p（1≤p<∞）时,C（K,E）的子集F相对紧性的刻画。

全文目录

第1章绪论  6-9
  1.1 本文的写作背景  6-8
  1.2 本文的具体工作  8-9
第2章偏序向量空间  9-17
  2.1 偏序向量空间的一些基本概念  9-12
  2.2 偏序拓扑向量空间  12-15
  2.3 正线性算子  15-17
第3章正算子的扩张  17-25
  3.1 值域空间是Dedekind完备的扩张原理  17-22
  3.2 值域空间不是Dedekind完备的扩张原理  22-25
第4章偏序Banach空间内连续映射的扩张性质  25-31
  4.1 关于上、下半连续映射  25-28
  4.2 扩张原理  28-31
第5章向量值连续函数的相对紧性  31-41
  5.1 相对紧的概念和结果  31-33
  5.2 连续函数的相对紧性  33-41
结论  41-43
致谢  43-44
参考文献  44-48
攻读硕士学位期间发表的论文  48

偏序向量空间中映射的扩张性质

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