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几类微分方程边值问题的正解

作　者: 冯强
导　师: 赵增勤
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 奇异边值问题 schauder不动点定理全连续算子等度连续相对紧正解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

分析学研究对象和方法的发展表明泛函分析的地位日益重要,它在物理工程,化学,生物等方面有着广泛的应用,以泛函分析为工具来解决一些数学问题已成为分析学的一个重要内容,在解决这些领域中的非线性问题的同时逐渐形成了现代分析学中的一个非常重要的分支一非线性泛函分析。它主要包括半序方法,拓扑度方法和变分方法等内容,为当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具,尤其在处理应用科学中提出的各种非线性问题中发挥着不可替代的作用。到上个世纪中叶,非线性泛函分析已初步形成了理论体系。在无穷维空间中,用泛函分析的理论来处理非线性问题也有着巨大的潜力。1921年,L.E.J.Brouwer对有限维空间建立了拓扑度的概念,1934年,J.Leray和J.Schauder将这一概念推广到Banach空间的全连续场。后来,E.Rothe,M.A.Krasnosel’skii,P.H.Rabinowitz,H.Amann,K.Deiming等对拓扑度理论,锥理论及其应用进行了深入的研究。国内张恭庆教授,马如云教授,郭大钧教授,陈文源教授,定光桂教授,孙经先教授,姚庆六教授,赵增勤教授,刘立山教授,张克梅教授等在非线性泛函分析中的众多领域都得到了大量的成就。对微分方程边值问题的研究已经有大量的结果出现,但近年来奇异边值问题的研究尤为活跃。奇异边值问题在气体动力学,流体力学,核物理,边界层理论等实际问题中有着广泛的应用。爱尔兰著名数学家Donal O’Regan曾对此问题作了系统而详细的论述。一方面实际问题中不断的涌现出大量的微分方程非线性边值问题需要人们去深入研究。另一方面,近几十年来非线性分析有了长足的发展,其应用的理论和先进的方法日渐成熟。所以,运用这几十年来成果的基础上来研究微分方程奇异边值问题是一个富有兴趣和创新性的研究课题。

全文目录

第一章绪论  16-18
第二章奇异二阶边值问题的正解  18-25
  2.1 引言  18-19
  2.2 引理及预备知识  19-22
  2.3 主要结果  22-25
第三章一类非线性四阶三点边值问题正解的存在性  25-33
  3.1 引言  25
  3.2 相关定义  25-26
  3.3 主要结果及证明  26-33
第四章一类二阶奇异微分方程边值问题的正解  33-43
  4.1 引言  33
  4.2 引理及预备知识  33-35
  4.3 主要结果  35-43
第五章一类奇异非线性二阶三点边值问题正解的存在性  43-53
  5.1 引言  43
  5.2 预备知识  43-48
  5.3 定理及证明  48-53
参考文献  53-56
攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文  56-57
致谢  57

几类微分方程边值问题的正解

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