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无穷区间上积—微分方程解的存在唯一性

作　者: 刘振斌
导　师: 刘立山
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性脉冲积-微分方程无穷区间全连续算子等度连续相对紧初值问题终值问题边值问题 Banach不动点定理单调迭代方法严格集压缩原理
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中,非线性脉冲方程解的存在唯一问题来源于应用数学和物理的多个分支,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本文利用锥理论,不动点理论等方法在无穷区间上研究了几类脉冲方程解的存在唯一问题,得到了一些新成果。根据内容本文分为三章。本文第一章中,给出了无穷区间上一类抽象连续函数族相对紧性判定的一个充要条件,并应用它获得了二阶微分方程终值问题解的存在性。其主要内容是: 引理1.2.4 设E为Banach空间,u_n（t）:J→E（n=1,2…）连续,若存在函数ρ∈L[0,∞)使||u_n（t）||≤ρ（t）,t∈J,n=1,2…,则α（{u_n（t）:n=1,2…}）在J上可积,且注1.2.1 引理1.2.4将引理1.2.3推广到了无穷区间,它对研究无穷区间上的微分方程起到重要作用（见§1.4节）。注1.2.2 引理1.2.4的证明在相关文献中没有见到. 定理1.3.1 集H（?）C₀¹[J,E]相对紧的充分必要条件是:（ⅰ）任意的b>a,H′={x′:x∈H}中的函数在[a,b]上等度连续,且任给t∈J,H′（t）={x′（t）:x∈H}在E中相对紧;（ⅱ）存在t₀∈J,使得H（t₀）是E中的相对紧集;（ⅲ）当t→∞时,x（t）→θ,x′（t）→θ对所有x∈H一致。

全文目录

第一章无穷区间上—类抽象函数族相对紧的判定及应用  19-30
  §1.1 引言  19-20
  §1.2 引理及预备知识  20-23
  §1.3 主要结果  23-25
  §1.4 应用  25-30
第二章 Banach中无穷区间上—阶非线性脉冲积-微分方程的初值问题的解  30-47
  §2.1 引言  30-31
  §2.2 引理及预备知识  31-38
  §2.3 主要结果  38-44
  §2.4 举例  44-47
第三章 Banach空间中—阶微分方程组的无穷边值问题解的存在性  47-57
  §3.1 引言  47
  §3.2 引理及预备知识  47-53
  §3.3 主要结果  53-57
参考文献  57-60
致谢  60-61
攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文  61

无穷区间上积—微分方程解的存在唯一性

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